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2019-2020年高二5月月考(第六次)数学(文)试题含答案
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是A.2B.C.4D.2.抛物线到焦点的距离为,则实数的值为()A.B.C.D.3.下列结论
①若;
②若;
③若;
④若则.正确个数是A.1个B.2个C.3个D.4个4.若且,则的最小值()A.B.C.1D.5.函数y=fx的图象如右图,则导函数y=f′x的图象可能是下图中的6.双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为()A.B.C.D.7.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()A.1B.2C.3D.48.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 A.B.C.2D.9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是()10.函数y=x+2cosx在
[0]上取得最大值时,x的值为()A.0B.C.D.11.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点,O为坐标原点,且△AOB的面积为,则双曲线的离心率为()A.B.4C.3D.212.定义如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足,,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是()A.B.()C.(,1)D.(,1)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为________14.已知函数fx=x3-x2+cx+d既存在极大值又存在极小值,则c的取值范围为________15.已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,过作圆的切线切点为使得,则椭圆的离心率的取值范围是16.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2∶1,则该长方体的长、宽、高各为时,其体积最大xx届高二年级第六次月考数学试卷(文科)答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(共70分)17.(满分10分)设函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若函数的定义域为,试求的取值范围.18.12分已知函数fx=-x3+3x2+9x+a.1求fx的单调减区间;2若fx在区间[-22]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.19.12分如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.1求实数b的值;2求以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.(12分)已知函数x0在x=1处取得极值-3-c,其中为常数.
(1)试确定的值
(2)讨论函数的单调区间;
(3)若对任意0,不等式恒成立,求的取值范围.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点,其长轴的左右两个端点分别为A,B,直线交椭圆于两点C,D.(I)求椭圆的标准方程;(II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求m的值22.(12分)已知函数为大于零的常数
(1)若函数内单调递增,求a的取值范围
(2)求函数在区间[1,2]上的最小值xx届高二年级第六次月考数学试卷(文科)答案答案CADAAACAABDC13.14.c15.16.2cm,1cm,cm.17.解
(1)由题设知,在同一坐标系中作出函数和的图象,知定义域为
(2)由题设知,当时,恒有,即,又由
(1),∴.18.解 1f′x=-3x2+6x+9.令f′x0,解得x-1或x3,所以函数fx的单调递减区间为-∞,-1,3,+∞.2因为f-2=8+12-18+a=2+a,f2=-8+12+18+a=22+a,所以f2f-2.因为在-13上f′x0,所以fx在[-12]上单调递增,又由于fx在[-2,-1]上单调递减,因此f2和f-1分别是fx在区间[-22]上的最大值和最小值.于是有22+a=20,解得a=-2.故fx=-x3+3x2+9x-2.因此f-1=1+3-9-2=-7,即函数fx在区间[-22]上的最小值为-7.19.解:1由得x2-4x-4b=0.*因为直线l与抛物线C相切所以Δ=-42-4×-4b=0解得b=-1.2由1可知b=-1故方程*即为x2-4x+4=0解得x=2.将其代入x2=4y得y=1.故点A21.因为圆A与抛物线C的准线相切所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离即r=|1--1|=2所以圆A的方程为x-22+y-12=4.20.解
(1)由题意知,因此,从而.又对求导得.由题意,因此,解得.
(2)由
(1)知(),令,解得.当时,,此时为减函数;当时,,此时为增函数.因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.
(3)由
(2)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,要使()恒成立,只需.即,从而,解得或.所以的取值范围为.21.解(Ⅰ)由题意得,……2分解得,……4分∴椭圆方程为.……5分(II)设,联立方程,得
①,∴,判别式,……7分∵为
①式的根,∴,……8分由题意知,∴.∵,即,得
②,又,∴,同理,……10分代入
②式,解得,即,∴解得又∵∴(舍去),∴.……12分21.【解析】………………1分
(1)由已知,得上恒成立,即上恒成立又当………………4分
(2)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数………………6分当在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为减函数………………8分当时,令又……10分综上,在[1,2]上的最小值为
①当
②当时,
③当………………12分。