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2019-2020年高二6月(第三次)月考数学(理)试题Word版含答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上)1.已知复数则|z|=.2.直线(为参数)的倾斜角为__________.3.若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是.4.设随机变量X的分布列为,则=.5.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3件,若表示取到次品的件数,则方差.6..7.规定矩阵,若矩阵,则的值为_____________.8.安排六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人.考虑到义工与老人住址距离问题,义工不安排照顾老人甲,义工不安排照顾老人乙,安排方法共有___________.9.在△ABC中,若D为BC的中点,则有,将此结论类比到四面体中,在四面体A-BCD中,若G为△BCD的重心,则可得一个类比结论.10.设(,)是的展开式中的一次项系数,则.11.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球其中3个是白色球,5个是黄色球,小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球每次摸出球后不放回,当摸到的球是黄球时停止摸球.用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数,则随机变量的数学期望值.12.若的展开式中项的系数为20,则的最小值为.13.如图,多面体OABCD,AB=CD=2,AD=BC=,AC=BD=,且OA,OB,OC两两垂直,给出下列5个结论
①三棱锥O—ABC的体积是定值;
②直线OB//平面ACD;
③球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是;
④二面角A-OC-D等于;
⑤直线AD与OB所成角是.其中正确的结论是.14.椭圆,参数的范围是)的两个焦点为、,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,且,则等于.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15.已知复数,(,是虚数单位).
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数值.16.在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)求该曲线的直角坐标系方程及离心率;
(2)已知点为曲线上的动点,求点到直线的距离的最大值.17.已知矩阵,其中.若点在矩阵的变换下得到点.
(1)求实数的值;
(2)若,求18.如图,在直三棱柱中,,,,动点满足,当时,.
(1)求棱的长;
(2)若二面角的大小为,求的值.
19.现有编号依次为:123…,的级台阶,小明从台阶1出发顺次攀登,他攀登的步数通过抛掷骰子来决定;骰子的点数小于5时,小明向前一级台阶;骰子的点数大于等于5时,小明向前两级台阶.
(1)若抛掷骰子两次,小明到达的台阶编号记为,求的分布列和数学期望;
(2)求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.20.某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场后,又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有种选法.
(1)试求和;
(2)判断和的大小(),并用数学归纳法证明.赣榆第一中学xx学年第二学期第三次月考高二年级数学(选修物理)考试时间120分钟分值160分
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上)1.2.3.4.5.6.10247.8.429.10.1711.12.13.
①③⑤14.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15.【解析】
(1)由条件得,(2分)因为在复平面上对应点落在第一象限,故有(4分)∴解得(6分)
(2)因为虚数是实系数一元二次方程的根所以,即,(10分)把代入,则,,(11分)所以(14分)16.试题解析解
(1)∵曲线C的极坐标方程为∴∴,即曲线C的直角坐标系方程为4分∴离心率6分
(2)∵曲线C的直角坐标系方程为∴曲线C的参数方程为8分又点P为曲线C上的动点∴可设点P的坐标为又直线的极坐标方程为∴直线的直角坐标方程为10分∴点P到直线的距离∴当时,∴点P到直线的距离的最大值是14分17.试题解析
(1)由,得所以6分
(2).令,得,.属于的一个特征向量,属于的一个特征向量,所以..14分18.试题解析
(1)以点为坐标原点,分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则,,,所以,,,(3分)当时,有解得,即棱的长为(7分)
(2)设平面的一个法向量为,则由,得,即,令,则,所以平面的一个法向量为,(10分)又平面与轴垂直,所以平面的一个法向量为,因二面角的平面角的大小为,所以,结合,解得.(16分)
19.解(Ⅰ)的可能取值为(1分)(4分)的分布列为(8分)(Ⅱ)小王恰好到达有三种情形
①抛掷骰子五次,出现点数全部小于5,概率;(10分)
②抛掷骰子四次,出现点数三次小于5,一次大于等于5概率为;(12分)
③抛掷骰子三次,出现点数一次小于5,两次大于等于5,概率(14分)所以即小王恰好到达正整数的概率为.(16分)20.解1,.(4分)2因为,所以,,,由此猜想当时,都有,即.下面用数学归纳法证明().(8分)当时,该不等式显然成立.假设当时,不等式成立,即,则当时,,要证当时不等式成立.只要证,只要证.(12分)令,因为,所以在上单调递减,从而,而,所以成立.则当时,不等式也成立.综合
1、2)得原不等式对任意的均成立.(16分)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后,请将答题卡交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用
0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方3.作答试题,必须用
0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。