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2019-2020年高二9月第一次月考数学(文)试题含答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知数列{an}满足a10,=,则数列{an}是 A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不确定2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则a2等于 A.4 B.2C.1D.-23.地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为 A.14米B.15米C.16米D.17米4.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 A.103B.108C.103D.1086.已知在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是A.15 B.30C.31 D.647.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数为 A.11B.99C.120D.1218.+1与-1两数的等比中项是 A.1 B.-1C.±1D.9.已知数列{an}满足a1=1且=,则a2012= A.2010 B.2011C.2012D.
201310.在△ABC中,a=4,b=,5cosB+C+3=0,则角B的大小为A.B.C.D.
12.已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为 A.2B.8C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上13.数列,,,,…中,有序数对a,b可以是__________.14.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cos=,·=3,则△ABC的面积为________.15.定义运算=ad-bc,若数列{an}满足=1且=12n∈N*,则数列{an}的通项公式为an=________.16.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为________km.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+
6.1这个数列的第4项是多少?2150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?3该数列从第几项开始各项都是正数?18.△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,求△ABC的面积19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=
225.1求数列{an}的通项公式;2设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.20.在△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,B=,b=,a+c=4,求a.
21.已知数列{an}满足Sn=1-ann∈N*,其中Sn为数列{an}的前n项和.1求{an}的通项公式;2若数列{bn}满足bn=n∈N*,求{bn}的前n项和公式Tn.22.12分已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=
26.{an}的前n项和为Sn.1求an及Sn;2令bn=n∈N+,求数列{bn}的前n项和Tn.高二文答案
5.解析 由正弦定理可将sin2A+sin2Bsin2C转化为a2+b2c2,又由余弦定理可得cosC=0,则C为钝角,∴△ABC是钝角三角形.
6.解析 由等差数列的性质得a7+a9=a4+a12,因为a7+a9=16,a4=1,所以a12=
15.故选A.答案 A
7.解析∵an==-,∴Sn=-1=10,∴n=
120.答案C
8.解析设等比中项为x,则x2=+1-1=1,即x=±
1.答案C
9.解析因为···…·=×××…×,∴a2012=
2012.选C.答案 C
10.解析 由5cosB+C+3=0得5cosA=3,cosA=,所以sinA=,因为a>b,所以A>B,即B为锐角,由正弦定理知=,所以sinB===.所以B=,选A.答案 A
14.解析 依题意得cosA=2cos2-1=,sinA==,·=AB·AC·cosA=3,AB·AC=5,△ABC的面积等于AB·AC·sinA=
2.答案 215解析由题意得a1-1=13an+1-3an=12即a1=2,an+1-an=
4.∴{an}是以2为首项,4为公差的等差数列.∴an=2+4n-1=4n-2,a3=4×3-2=
10.答案10 4n-
216.解析如图所示,依题意有AB=15×4=60,∠MAB=30°,∠AMB=45°,在△AMB中,由正弦定理得=,解得BM=30.答案
3019.解1设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意,得解得∴an=2n-
1.2∵bn=2an+2n=·4n+2n,∴Tn=b1+b2+…+bn=4+42+…+4n+21+2+…+n=+n2+n=·4n+n2+n-.
20.解由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos=a2+c2+ac=a+c2-ac.又∵a+c=4,b=,∴ac=
3.联立解得a=1或a=
3.
22.解析 1设等差数列{an}的公差为d,由于a3=7,a5+a7=26,所以a1+2d=72a1+10d=26,解得a1=3,d=
2.由于an=a1+n-1d,Sn=,所以an=2n+1,Sn=nn+2.2因为an=2n+1,所以a-1=4nn+1,因此bn==.故Tn=b1+b2+…+bn===,所以数列{bn}的前n项和Tn=.。