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2019-2020年高二上学期10月月考数学(理)试题含答案
一、选择题本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知为第二象限角,,则()A.B.C.D.
2.若点A(1,1),B4,2和向量若则实数的值为()A.B.C.D.3.已知,则()A.B.C.D.
4.在△ABC中,若,则B=()A. B.C. D.
5.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是 A.若a⊥b,a⊥α,则b∥αB.若a∥α,α⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,α⊥β,则a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是 A.12B.24C.36D.
487.如图,正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等,E是PC的中点,那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值为()A. B.C. D.8.在边长为的正三角形中,设,,若,则的值为()A.B.C.D.
9.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,已知成等比数列,且,,则△ABC的面积为 A. B.C. D.
10.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点则的取值范围是()A.B.C.D.
11.已知等差数列的首项为公差为其前n项和为若直线与圆C:的两个交点关于直线对称则的前10项和为A.B.C.D.
212.如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为()A. B.C. D.
二、填空题本大题4个小题,每小题5分,共20分.
13.各项均为正数的等比数列{an}中,若______________.
14.如图,函数(其中)的图像与轴交于点(0,1)设是图像上的最高点,M、N是图像与轴的交点,则与的夹角的余弦值为______________.
15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为,则三棱柱的体积为_____________.
16.如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E,F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB′、DD′交于M,N,设BM=,,给出以下五个命题
①平面平面
②四边形MENF的面积的最大值为2;
③多面体ABCD﹣MENF的体积为;
④四棱锥C′﹣MENF的体积恒为定值;
⑤直线MN与直线CC′所成角的正弦值的范围是以上命题中正确的有
三、解答题本大题6个小题,共70分,各题解答必须答在答题卡上,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
17.10分解关于的不等式
18.已知向量
(1)求的单调递增区间;
(2)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,其面积S=,,求的值.
19.已知单调递增数列{}的前n项和为,且满足.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前n项和.
20.如图,平面直角坐标系中,和为两等腰直角三角形,,.设和的外接圆圆心分别为,.
(1)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;21.如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.1求证直线MF∥平面ABCD;2求证平面AFC1⊥平面ACC1A
1.22.如图
①,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,现在沿DE,DF及EF把△ADE,△CDF和△BEF折起,使A,B,C三点重合,重合后的点记作P,如图
②所示.
(1)求证:
(2)求二面角D-EF-P的平面角的正切值.
(3)求点P到平面DEF的距离xx学年第一学期瑞金一中第一次月考高二数学试卷(理科)参考答案
一、CCBBDADDCDBA
二、
13.
414.
15.
16.
①③⑤
三、
17.解:原不等式变为,………………………….……………4………………………………………….…6……………………………..………..……….8………………………………………….
1018.解1………………………………………………………..4…………………..…62……………………………………………………………………………………..8………………………………………………………………………10………………………………………………………………………….
1219.解1……………………………………………………………………………………..1……………………………………4………………………………………………………………………………….62………………………………………………………………………………8…………………………………………………………………………
1220.解
(1)圆心.∴圆方程为,直线CD方程为.……………3∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d=.化简得(舍去负值).∴直线CD的方程为.……………………………………………………6
(2)直线AB方程为,圆心N.∴圆心N到直线AB距离为.……………………………………8∵直线AB截⊙N的所得弦长为4,∴.∴a=±舍去负值.…………………………………………………………10∴⊙N的标准方程为.……………………………………
1221.解证明(Ⅰ)取DD1中点E易得AF∥C1E且AF=CE,可得AFC1E………………3M为线段AC1的中点,M在线段EF上,连结BDMF∥BD.又MF平面ABCD,BD平面ABCD∴MF∥平面ABCD.………………………………………………………………6(Ⅱ)连结BD,由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1,可知A1A⊥平面ABCD.又∵BD平面ABCD,∴A1A⊥BD,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.……………………………………8又∵AC∩A1A=A,AC,AA1平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.………10分由(Ⅰ)得MF∥BD,∴MF⊥平面ACC1A1,又因为MF平面AFC1∴平面AFC1⊥ACC1A
1.…………………………………………………………
1222.解1…………………………………42……………………6………………………83………………………………………12。