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文本内容:
2019-2020年高二上学期周练数学(文)试题(
11.07)含答案
一、选择题
1、抛物线的准线方程为()A.B.C.D.
2、双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.
3、若框图所给的程序运行的结果为,那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是()(A)(B)(C)(D)
4、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是()A.B.C.D.
5、已知函数是定义在R上的偶函数,且对任意的R,都有.当0≤≤1时,=,若直线与的图象在[0,2]恰有两个不同的公共点,则实数的值是()A.0B.0或C.0或D.或
6、若点在抛物线上,则点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差()A.有最小值,但无最大值B有最大值但无最小值C.既无最小值,又无最大值D.既有最小值,又有最大值
7、如右图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A.B.1C.2D.
28、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-5,则输出的值是()A.B.1C.D.
9、已知F
1、F2为双曲线C x2﹣y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1||PF2|=( ) A.2B.4C.6D.
810、命题,的否定是A.,B.,C.,D.,
11、某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果是26,则判断框内应为( )A.K1B.K2C.K3D.K
412、定义在R上的函数fx满足f4=1,f′x为fx的导函数,已知函数y=f′x的图象如图所示.若两正数a,b满足f2a+b1,则的取值范围是 A.B.∪3,+∞C.D.-∞,-3
二、填空题
13、在中,,,则面积的最大值为______________.
14、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的标准方程为.
15、已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上,若其离心率是,焦距是8,则该椭圆的方程为.
16、5<k<6是方程为的曲线表示椭圆时的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
三、解答题
17、已知函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求切于点的切线方程;
(3)求函数在上的最大值与最小值
18、双曲线与椭圆有共同的焦点点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点求双曲线与椭圆的方程.19.过椭圆内一点M1,1的弦AB1)若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程;
(2)求过点M的弦的中点的轨迹方程20.设函数,曲线过点,且在点处的切线斜率为2.1求a和b的值;2证明.
21、设函数其中,曲线在点处的切线方程为.(I)确定的值;(II)若过点
(02)可作曲线的三条不同切线,求的取值范围.
22、已知椭圆的离心率为e=且过点()(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+mk≠0m>0与椭圆交于PQ两点且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-10)求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案
一、单项选择
1、【答案】B【解析】
2、【答案】D【解析】
3、【答案】D【解析】
4、【答案】D因为,又,所以.故.又因为,则,所以的最小值是.【解析】
5、【答案】B【解析】由题意可知函数是以2为周期的偶函数,当时,,显然当时,直线与在内恰有两个不同的公共点,另外当直线与相切时也恰有两个不同公共点,令,得,可得切点坐标为,又切点在直线上,则代入可求得.故正确答案为B.
6、【答案】D【解析】做出抛物线及准线如图所示并作直线交抛物线于点作过点作直线交准线与、交抛物线于点过点作于由题可得其中当且仅当重合时取等号,即点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差取得最大值当点不与点重合时有当点不与点重合时有综上可知点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差既有最小值,又有最大值故选D
7、【答案】A【解析】因DA=AB·cos30°DB=AB·sin30°∴椭圆离心率为-1,双曲线离心率为+
1.故两离心率的倒数和为.
8、【答案】A【解析】
9、【答案】B【解析】法1.由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|?|PF2|=4法2;由焦点三角形面积公式得∴|PF1|?|PF2|=4;故选B.
10、【答案】C.【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知选C.
11、【答案】C【解析】第一次循环,否,;第二次循环,否,;第三次循环,否,;第四次循环,是,输出,运行结束,故判断框内应为K3,选C.
12、【答案】C【解析】
二、填空题
13、【答案】【解析】以线段的中点为原点,直线为轴建立坐标系,则,,设,由,得,所以,于是面积的最大值为.
14、【答案】
15、【答案】【解析】
16、【答案】必要不充分【解析】试题分析方程的曲线表示椭圆?(k﹣5)(6﹣k)>0,k﹣5>0,k﹣5≠6﹣k,解出即可判断出.试题解析解方程的曲线表示椭圆?(k﹣5)(6﹣k)>0,k﹣5>0,k﹣5≠6﹣k,?5<k<6,且k≠
5.
5.∴5<k<6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件.故答案为必要不充分.考点必要条件、充分条件与充要条件的判断.点评本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
三、解答题
20、【答案】a≤-2或1≤a≤2.p y=2x2在x∈
[12]递增,最小值为2,所以a≤2.qΔ=4a2-42-a≥0,∴a2+a-2≥0,a≤-2或a≥
1.若命题“p且q”是真命题,则p、q都为真.a≤-2或1≤a≤2.【解析】
18、【答案】由共同的焦点可设椭圆方程为;双曲线方程为点在椭圆上双曲线的过点的渐近线为即所以椭圆方程为;双曲线方程为【解析】
19、【答案】设通过点M(1,1)的直线方程为y=kx-1+1代入椭圆方程整理得设A、B的横坐标分别为、,则解之得故AB方程为所求的方程为4x+9y-13=0【解析】
21、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)试题分析(Ⅰ)求函数的导数,再求出即可写出切线方程;(Ⅱ)变参分离可得,即,从而将问题转化为求函数,的最小值问题,求函数的导数,由导数研究函数的单调性,即可求出函数的最小值,从而可求出的范围;(Ⅲ)设为在时的图象上的任意一点,则所以可设的坐标为,由于即,当,变参分离得,令,由导数研究函数的单调性即可.试题解析(Ⅰ),,在处的切线方程为,即(Ⅱ),,从而由得.由于时,,且等号不能同时成立,所以,.从而,为满足题意,必须.设,,则.,,从而,在上为增函数,所以,从而.(Ⅲ)设为在时的图象上的任意一点,则的中点在轴上,的坐标为,,,所以,,.由于,所以.当时,恒成立,;当时,,令,则,,,从而在上为增函数,由于时,,,综上可知,的取值范围是.考点
1.导数的几何意义;
2.导数与函数的单调性;
3.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、函数与不等式等知识,属难题;解决导数的几何意义有关的问题时,应重点注意以下几点
1.首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键;
2.基本初等函数的导数和导数的运算法则是正确解决问题的保证;
3.熟练掌握直线的方程与斜率是正确解决此问题的前提.【解析】
22、【答案】(I)由又由曲线处的切线方程为,得故(II)处的切线方程为,而点在切线上,所以,化简得,即满足的方程为.下面用反证法证明假设处的切线都过点,则下列等式成立.由
(3)得又,故由
(4)得,此时与矛盾,.(III)由(II)知,过点可作的三条切线,等价于方程有三个相异的实根,即等价于方程有三个相异的实根.设,则,由于,故有0+0-0+↗极大值1↘极小值↗由的单调性知要使有三个相异的实根,当且仅当0,.的取值范围是.【解析】
23、【答案】(Ⅰ)∵e=∴c=a∴b2=a2-c2=a2故所求椭圆为:又椭圆过点()∴∴a2=
4.b2=1∴Ⅱ设P(x1y1)Q(x2y2)PQ的中点为(x0y0)将直线y=kx+m与联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0
①又x0=又点[-10)不在椭圆OE上依题意有整理得3km=4k2+1
②由
①②可得k2>∵m>0∴k>0∴k>设O到直线l的距离为d则S△OPQ==当的面积取最大值1此时k=∴直线方程为y=。