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2019-2020年高二上学期周练数学(理)试题含答案
一、选择题本大题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数=log23x-1的定义域为 A.0,+∞B.[0,+∞C.1,+∞D.[1,+∞2.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,现需一个红球,甲每次从中任取一个不放回,在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率 A.B.C..D.3.某商品销售量y件与销售价格x元/件负相关,则其回归方程可能是 A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-2004.设全集I={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是I的子集,若AB={1,3,5},则称A,B为“理想配集”,记作(A,B),问这样的“理想配集”(A,B)共有()A.7个B.8个C.27个D.28个5.在的展开式中,的系数是()A.297B.252C.297D.2076.若随机变量X~N(1,4),PX≤0=m,则P0X2= A.1-2mB.C.D.1-m7.已知抛物线的对称轴在y轴的左侧其中∈{-3-2-10123},在这些抛物线中,若随机变量ξ=|a-b|的取值则ξ的数学期望Eξ=()A.B.C.D.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.8.设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,则直线l的极坐标方程为__________.解析∵点A的极坐标为,∴点A的平面直角坐标为,1,又∵直线l过点A且与极轴所成的角为,∴直线l的方程为y-1=x-tan,即x-y-2=0,∴直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-2=0,可整理为ρcos=1或ρsin=1或ρsin=
1.答案ρcos=1或ρcosθ-ρsinθ-2=0或ρsin=1或ρsin=
1.9.在极坐标系中,若过点10且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=__________.解析注意到在极坐标系中,过点10且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x=1,曲线ρ=4cosθ的直角坐标方程是x2+y2=4x,即x-22+y2=4,圆心20到直线x=1的距离等于1,因此|AB|=2=
2.答案210.曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为__________.解析将x2+y2=ρ2,x=ρcosθ代入x2+y2-2x=0得ρ2-2ρcosθ=0,整理得ρ=2cosθ.答案ρ=2cosθ11.在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=ρ∈R的距离是__________.解析圆ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ化为直角坐标为x2+y-22=4,直线θ=也就是过原点且斜率为tanθ=tan=的直线,方程为y=x,圆心到直线的距离为d==.答案12.在极坐标系中,与极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为__________.解析圆方程为x2+y2=16,圆心到直线l的距离为d==
2.又直线l与极轴垂直相交,故直线l的普通方程为x=2,极坐标方程为ρcosθ=
2.答案ρcosθ=2班级___________姓名_____________学号___________得分___________
三、本大题共2小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13.已知圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos+6=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系.1将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;2若点Px,y在该圆上,求x2+y2的最大值和最小值.解析1圆的极坐标方程化为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=
0.直角坐标方程为x2+y2-4x-4y+6=
0.2由1知圆心22,半径r=,圆心到原点O的距离d=2,|OP|max=3,|OP|min=,所以x2+y2的最大值为18,最小值为
2.14.[xx·唐山市期末]已知圆C x2+y2=4,直线l x+y=2,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.1将圆C和直线l方程化为极坐标方程;2P是l上点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.解析1将x=ρcosθ,y=ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为Cρ=2,lρcosθ+sinθ=
2.2设P,Q,R的极坐标分别为ρ1,θ,ρ,θ,ρ2,θ,则由|OQ|·|OP|=|OR|2得ρρ1=ρ.又ρ2=2,p1=,所以=4,故点Q轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ+sinθρ≠0.15.[xx·课标全国Ⅰ]已知曲线C1的参数方程为t为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.1把C1的参数方程化为极坐标方程;2求C1与C2交点的极坐标ρ≥00≤θ≤2π.解析1将消去参数t,化为普通方程x-42+y-52=25,即C1x2+y2-8x-10y+16=
0.将代入x2+y2-8x-10y+16=0得ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=
0.所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=
0.2C2的普通方程为x2+y2-2y=
0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.。