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2019-2020年高二上学期数学(理)第九周双休练习含答案姓名班级成绩________一.填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分
1.直线a+1x-y+1-2a=0与直线a2-1x+a-1y-15=0平行,则实数a的值为_____2.过原点O作一条倾斜角为15°的直线l与圆C x-12+y2=4相交于两点M、N,则·=________.3.圆C的方程为x-22+y2=4,圆M的方程为x-2-5cosθ2+y-5sinθ2=1θ∈R,过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF,切点分别为E、F.则·的最小值是___4.直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,以Ox为始边,OA、OB为终边的角分别为α、β,则sinα+β的值为________.
5.过点M,1的直线l与圆C x-12+y2=4交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为__________.
6.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则△AKF的面积是_________
7.设椭圆上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足,则___________________
8.过椭圆左焦点F,倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为___________________
9.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的标准方程为
10.已知F
1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF2的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_____________
11.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5,,则点M的轨迹方程是___________________
12.已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则________________________
13.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是______
14、极坐标方程表示的曲线是____________一中高二数学秋学期第九周双休练习答题卡(理)
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10、_________________二.解答题本大题共6小题,共90分
15.已知直线l夹在两条直线l13x+y-2=0和l2x+5y+10=0之间的线段被点D2,-3平分,求直线l的方程.
16.已知圆C的圆心在直线l1x-y-1=0上,与直线l24x+3y+14=0相切,且截得直线l33x+4y+10=0所得弦长为6,求圆C的方程
17.已知椭圆(a>b>0)上两点A、B,直线上有两点C、D,且ABCD是正方形此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0,求椭圆方程和直线的方程
18.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M20,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T-11在AD边所在直线上.1求AD边所在直线的方程;2求矩形ABCD外接圆的方程.3过N-20作圆P与ABCD外接圆外切,求圆心P的轨迹方程.
19.如图,已知定圆C x2+y-32=4定直线m x+3y+6=0,过A-1,0的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于P、Q两点,M是PQ的中点.1当l与m垂直时,求证l过圆心C;2当|PQ|=2时,求直线l的方程;3设t=·,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.
20.已知椭圆过点,其左、右焦点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.一中高二数学秋学期第九周45分钟专题训练(理)(共10小题满分100分)1.已知点A-20,B02,C是曲线θ∈R上任意一点,则△ABC的面积的最小值等于_______________________2.已知圆M x-42+y-32=25,过圆M内定点P21作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD的面积最大值为____________________3.抛物线上的点到直线距离的最小值是_____________4.过点P-3,-且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8的直线方程为___5.设F
1、F2分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是_______
6.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于__________________.7.设P为双曲线的左支上一点,M,N分别是圆x+52+y2=4和x52+y2=1上的点,则|PM||PN|的最大值为___________________8.直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别是P、Q,则梯形APQB的面积是___________________9.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值范围是____
10.设那么直线与圆的位置关系是.一中高二数学秋学期第九周45分钟专题训练答题卡班级姓名成绩
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10.高二数学秋学期第九周双休练习(理)参考答案姓名班级成绩________一.填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分
1.直线a+1x-y+1-2a=0与直线a2-1x+a-1y-15=0平行,则实数a的值为__—1__2.过原点O作一条倾斜角为15°的直线l与圆C x-12+y2=4相交于两点M、N,则·=_____—3___.3.圆C的方程为x-22+y2=4,圆M的方程为x-2-5cosθ2+y-5sinθ2=1θ∈R,过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF,切点分别为E、F.则·的最小值是__6_4.直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,以Ox为始边,OA、OB为终边的角分别为α、β,则sinα+β的值为____-____.
5.过点M,1的直线l与圆C x-12+y2=4交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为_____2x-4y+3=
06.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则△AKF的面积是____________
7.设椭圆上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足,则________2_______________
8.过椭圆左焦点F,倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为___________________
9.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的标准方程为
10.已知F
1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF2的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是____0_________
11.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5,,则点M的轨迹方程是___________________
12.已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则________________________
13.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是___
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14、极坐标方程表示的曲线是____________一中高二数学秋学期第九周双休练习答题卡(理)
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8、__________________
13、________________
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14、________________
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10、_________________二.解答题本大题共6小题,共90分
15.已知直线l夹在两条直线l13x+y-2=0和l2x+5y+10=0之间的线段被点D2,-3平分,求直线l的方程.解设l与l1交点为Ax1,y1,与l2交点为Bx2,y2,∵D2,-3是AB中点,∴=2,=-
3.因此Bx2,y2在l2上,得x2+5y2+10=0,即4-x1+5-6-y1+10=
0.由此得解之得∴A,-,又直线l过A、D两点,所以直线方程为=.化为一般形式得l的方程为4x-y-11=
0.
16.已知圆C的圆心在直线l1x-y-1=0上,与直线l24x+3y+14=0相切,且截得直线l33x+4y+10=0所得弦长为6,求圆C的方程解设圆心Ca,b,半径为r.则a-b-1=0,r=,=.所以-=
9.即=
9.因为a-b=1,所以=9,a+b=
3.由解之得故所求圆C的方程为x-22+y-12=
25.
17.已知椭圆(a>b>0)上两点A、B,直线上有两点C、D,且ABCD是正方形此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0,求椭圆方程和直线的方程解圆方程x2+y2-2y-8=0即x2+y-12=9的圆心O'(0,1),半径r=3设正方形的边长为p,则,∴,又O'是正方形ABCD的中心,∴O'到直线y=x+k的距离应等于正方形边长p的一半即,由点到直线的距离公式可知k=-2或k=4
(1)设AB y=x-2由y=x-2CD y=x+4x2+y2-2y-8=0得A(3,1)B(0,-2),又点A、B在椭圆上,∴a2=12,b2=4,椭圆的方程为
(2)设AB y=x+4,同理可得两交点的坐标分别为(0,4),(-3,1)代入椭圆方程得,此时b2>a2(舍去)综上所述,直线方程为y=x+4,椭圆方程为
18.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M20,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T-11在AD边所在直线上.1求AD边所在直线的方程;2求矩形ABCD外接圆的方程.3过N-20作圆P与ABCD外接圆外切,求圆心P的轨迹方程.解析1因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-
3.又因为点T-11在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-1=-3x+1,即3x+y+2=
0.2由解得点A的坐标为0,-2,因为矩形ABCD两条对角线的交点为M20,所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又|AM|==2,从而矩形ABCD外接圆的方程为x-22+y2=
8.3因为动圆P过点N,所以|PN|是该圆的半径,又因为动圆P与圆M外切,所以|PM|=|PN|+2,即|PM|-|PN|=
2.故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2的双曲线的左支.因为实半轴长a=,半焦距c=2,所以虚半轴长b==.从而动圆P的圆心的轨迹方程为-=1x≤-.
19.如图,已知定圆C x2+y-32=4定直线m x+3y+6=0,过A-1,0的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于P、Q两点,M是PQ的中点.1当l与m垂直时,求证l过圆心C;2当|PQ|=2时,求直线l的方程;3设t=·,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.解析1证明由已知km=-,故kl=3,所以直线l的方程为y=3x+1.将圆心C03代入方程易知l过圆心C.2当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+1,由于|PQ|=2,所以|CM|=1,由|CM|==1,解得k=.故直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=
0.3解法一当l与x轴垂直时,易得M-13,N-1,-,又A-10,则=03,=,故·=-
5.即t=-
5.当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,代入圆的方程得1+k2x2+2k2-6kx+k2-6k+5=
0.则xM==,yM=kxM+1=,即M,=.又由得N,则=.故t=·=+==-
5.综上,t的值为定值,且t=-
5.解法二连结CA并延长交直线m于点B,连结CM、CN,由1知AC⊥m,又CM⊥l,所以四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上,由相交弦定理得t=·=-||·||=-||·||=-
5.
20.已知椭圆过点,其左、右焦点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.解
(1)设点的坐标分别为,则故,可得,…………………2分所以,…………………4分故,所以椭圆的方程为. ……………………………6分
(2)设的坐标分别为,则,又,可得,即,…………………8分又圆的圆心为半径为,故圆的方程为,即,也就是,……………………11分令,可得或2,故圆必过定点和. ……………………13分(另法
(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;
(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)。