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2019-2020年高二上学期期中教学质量检测数学(理)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共22小题,共150分,共IO页,考试时问120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效注意事项l、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上;
2、请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答,超出答题区域书写的答案无效;
3、保持卡面清洁,不折叠、不破损;第Ⅰ卷选择题,共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求;⒈按数列的排列规律猜想数列2/3,-4/5,6/7,-8/9,……的第10项是A.-16/17;B.-18/19;C.-20/21;D.-22/23;⒉等差数学{an}中,a1=1,d=3,an=298时,则序号n等于A.99;B.100;C.96;D.101⒊数列{an}中,“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的A.充分而不必要条件;B.必要而不充分条件;C.充分必要条件;D.既不充分与不必要条件;⒋若a>1,则a+1/(a-1)的最小值是A.0;B.2;C.2/(a-1)D.3;⒌在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=80,b=100,A=450则此三角形解的情况是A.一解;B.两解;C.一解或者两解;D.无解⒍若关于的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有A.2M,0M;B.2M,0M;C.2M,0M;D.2M,0M;⒎对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列an的“差数列”若a1=1,{an}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{an}的通项公式an=A.3n-1;B.3n+1+2;C.(3n-1)/2;D.(3n+1-1)/2;;⒏如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东150,与灯塔S相距20海里,随后货轮按照北偏西300的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为A.20(+)海里/时;B.20(-)海里/时;C.20(+)海里/时;D.20(-)海里/时;;⒐过圆x2+y2=10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列,用最小弦长为数列首项a1,最大弦长为数列的末项ak,若公差d∈[1/3,1/2],则k的取值不可能是A.4;B.5;C.6;D.7;⒑设{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8下列四个结论1d<0;
②a7=0;
③S9=S5;
④S6,S7均为Sn的最大值;其中正确结论的个数是A.1;B.2;C.3;D.4;⒒给出命题p关于x的不等式x2+2x+a>0的解集为R;命题q函数y=1/(x2+a)的定义域为R;若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,则a的取值范围是A.(0,+∞);B.[-1,0);C.(1,+∞);D.(0,1];⒓△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则等于A.300;B.600;C.1200;D.1500;第Ⅱ卷非选择题,共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分⒔命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是⒕△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且b=1,c=2,如果△ABC是锐角三角形,则a的取值范围是⒖已知x,y的可行域如图阴影部分,其中A(2,1),B(3,4),C(1,3),z=mx+y(m>0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个,则m=⒗研究问题“已知关于x的不等式ax2–bx+c>0,解集为(1,2),解关于x的不等式cx2–bx+a>0”有如下解法解由cx2–bx+a>0且x≠0,所以(cx2–bx+a)/x2>0得a(1/x)2–b/x+c>0,设1/x=y得ay2–by+c>0,由已知得1<y<2,即1<1/x<2,∴1/2<x<1所以不等式cx2–bx+a>0的解集是(1/2,1)参考上述解法,解决如下问题已知关于x的不等式b/(x+a)+(x+c)/(x+d)<0的解集是(-3,-1)∪(2,4),则不等式bx/(ax-1)+(cx-1)/(dx-1)<0的解集是
三、解答题.本大题共6.小题,共70分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.⒘本题满分10分设锐角△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,a=2bsinA,⑴求角B的大小;⑵若a=3√;,c=5,求b.⒙若关于x的不等式ax2+3x–1>0的解集是{x|1/2<x<1},⑴求a的值;⑵求不等式ax2–3x+a2+1>0的解集;⒚(本题满分12分)等比数列{an}中,已知S3=14,S6=126,⑴求数列{an}的通项公式;⑵若式a3,a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.⒛(本题满分12分)如图一个铝合金窗分为上、下两栏四周框架(阴影部分)的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏与下栏的的框内高度(不含铝合金部分)的比为12,此铝合金窗占用的墙面积为28800cm2,设该铝合金窗的宽和高分别为acm和bcm,铝合金窗的透光部分的面积为Scm2,⑴试用a,b表示S⑵若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
21.(本题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列△ABC的面积为⑴求证:a,2,c,成等比数列;⑵求△ABC的周长L的最小值并说明此时△ABC的形状.
22.(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-2a1Sn2an+1成等差数列.⑴当a1=2时求{an}的通项公式;⑵当a1=2时设bn=log2an2-1若对于n∈N*1/b1b2+1/b2b3+1/b3b4+……+1/bnbn+1<k恒成立求实数k的取值范围;⑶设cn=Sn+1问:是否存在a1使数列{cn}为等比数列若存在求出a1的值若不存在请说明理由.高二数学(理)参考答案与评分标准
一、选择题123456789101112CBBDBACBACDA
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若x≥1或x≤-1,则x2≥
114.a
15.
216.
三、解答题17.(本题满分10分)解(I)由正弦定理得-----------4分-----------5分(II)-----10分18.(本题满分12分)解(I)依题意,可知方程的两个实数根为和1,┄┄┄┄┄┄2分+1=解得=-2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(II),┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因为有两根为所以解集为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.(本题满分12分)解(I)设公比为,由题意----------------------------------------1分由得
(1)由得
(2)--------------4分
(2)÷
(1)得,代入
(1)得所以----------------------------------------6分(I)设的公差为,,----------------------------------------10分----------------------------------------11分,---------12分20.(本题满分12分)解
(1)∵铝合金窗宽为acm,高为bcm,a0b
0.ab=28800又设上栏框内高度为hcm,下栏框内高度为2hcm则3h+18=b∴h=∴透光部分的面积S=(a-18)×+(a-12)×=(a-16)(b-18)=ab-2(9a+8b)+288=29088-18a-16b------------------------------------6分
(2)9a+8b2=2880S=29088-18a-16b=29088-29a+8b29088-2×2880当且仅当9a=8b即a=160b=180时S取得最大值∴铝合金窗宽为160cm,高为180cm时透光部分面积最大---------------------------12分21.(本题满分12分)解
(1)证明∵A、B、C成等差数列,∴B=600,-----------------------------------2分又ABC的面积为,∴,∴ac=4-----------------------------5分∴a、
2、c成等比数列----------------------------------6分
(2)在ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2当且仅当a=c时,等号成立-------------------------------9分∴ABC的周长L=a+b+c≥=.当且仅当a=c时,等号成立∴当且仅当a=c时,等号成立∴ABC周长的最小值为6,因为a=c,B=600,此时ABC为等边三角形.-----------------12分
22.(本题满分12分)解(I)当时,,两式相减得------2分当时,,,适合------------3分所以是以为首项,以2为公比的等比数列,因为所以---------------------------------------------------4分(II)由
(1)得,所以=因为,所以,所以-----------------8分(III)由
(1)得是以为首项,以2为公比的等比数列所以=--------------------------10分要使为等比数列,当且仅当所以存在,使为等比数列--------------------------------12分。