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2019-2020年高二上学期期中数学文试卷含答案本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回第一部分模块测试(满分100分)
一、选择题(每题5分共50分)1.圆心是(1,-2),半径是4的圆的标准方程是()2.下列命题是真命题的是()3.表示圆心为点
(11)的圆的一般方程是()4.已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2,长轴长为4,则双曲线C的方程是()A.B.C.D.5.“a=1”是“直线y=ax+1与y=a-2x+3垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.直线x-y+2=0与圆的交点个数有()个A.0B.1C.2D.不能断定7.抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为()A.4±4B.3,C.2,D.1,±28.已知离心率为的椭圆C,其中心在原点,焦点在坐标轴上,该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形,则椭圆C的长轴长为()A.4B.8C.4D.89.设直线x-y+3=0与圆相交于A、B两点,则弦AB的长为()A.2B.C.2D.410.直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点,则实数a的取值范围为()A.B.C.-∞-2∪2,+∞D.-22
二、填空题(每小题5分共20分)11.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程,则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________12.过点M(1,-1),N(-11),且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_________________________.13.动点pxy的轨迹方程为,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程_______________________14.设抛物线,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=_____________
三、解答题(共30分)15.(10分)已知圆若圆M的切线过点(0,1),求此切线的方程.16.(10分)已知命题p“存在实数a,使直线x+ay-2=0与圆有公共点”,命题q“存在实数a,使点(a1)在椭圆内部”,若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.17.(10分)已知椭圆C,其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点且与椭圆交于A、B两点.若A、B、构成周长为4的,椭圆上的点离焦点最远距离为,且弦AB的长为,求椭圆和直线L的方程.第二部分能力测试(共50分)选择题(每小题5分共10分)18.已知圆C,P为圆C外且在直线y-x-3=0上的点,过点P作圆C的两切线,则切线长的最小值为_________19.直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k∈-11且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为,则该双曲线方程为______________.解答题20.(13分)已知圆C同时满足下列三个条件
①与x轴相切;
②在直线y=x上为2;
③圆心在直线y-3x=0上;求圆C的方程.21.(13分)给定双曲线,过A
(11)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.22.(14分)在平面直角坐标系中,已知(-3,0)(3,0)P(x,y)M(,0),若向量满足
(1)求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;
(2)过点且斜率为1的直线与
(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使为正三角形广东实验中学xx学年高二级期中考试文科数学命题审定校对本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回参考公式与图表第一部分模块测试(满分100分)
一、选择题(每题5分共50分)
1.B
2.D
3.C
4.C
5.A
6.C
7.A
8.B
9.A
10.A
二、填空题(每小题5分共20分)
11.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程,则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_____如果点M不在双曲线C上,则点M的坐标不满足双曲线C的方程
12.过点M(1,-1),N(-11),且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_________________________.
13.动点pxy的轨迹方程为,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程__()_____________
14.设抛物线,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=____8_________
三、解答题(共30分)
15.(10分)已知圆若圆M的切线过点
(01),求此切线的方程.解依题意,圆M的圆心为(-12),半径为--------3’设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5’当x=0时,不合题意舍去---------6‘当y=kx+1时,由所以所求切线方程为y=x+1---------------10’附直接看出
(01)为切点的类似给分
16.(10分)已知命题p“存在实数a,使直线x+ay-2=0与圆有公共点”,命题q“存在实数a,使点(a1)在椭圆内部”,若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.解由命题p得-------------------2’由命题q得----------------4’∵∴p真q假-------------6’即,即所求a的取值范围为---------------10’
17.(10分)已知椭圆C,其两焦点分别为.直线L经过椭圆C的焦点且与椭圆交于A、B两点.若A、B、构成周长为4的,椭圆上的点离焦点最远距离为,且弦AB的长为,求椭圆和直线L的方程.解依题意,设该椭圆的焦距为2c,则得a=b=c=1-----------4’所以椭圆方程为----------5’由已知设直线L的方程为y=kx-1,由--------7’设其两根为则代人得即k=±1----------9’所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1----------10’第二部分能力测试(共50分)选择题(每小题5分共10分)
18.已知圆C,P为圆C外且在直线y-x-6=0上的点,过点P作圆C的两切线,则切线长的最小值为_________
319.直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k∈-11且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为,则该双曲线方程为______________.解答题
20.(13分)已知圆C同时满足下列三个条件
①与x轴相切;
②在直线y=x上为2;
③圆心在直线y-3x=0上;求圆C的方程.解依题意,设所求圆的方程为----------1’则--------11’所以所求圆的方程为----------13’
21.(13分)给定双曲线,过A
(11)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.解假设存在题设中的直线m.---------1’设直线m的方程为y-1=kx-1-----------2’由得则由2得k=2-------------11’代入
(1)不成立,所以k=2时直线m与双曲线不相交,故假设不成立,即题中的直线m不存在.--------------13’
22.(14分)在平面直角坐标系中,已知(-3,0)(3,0)P(x,y)M(,0),若向量满足
(3)求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;
(4)过点且斜率为1的直线与
(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使为正三角形解解
(1)由已知可得----------2’-------------4’即P点的轨迹方程是即,故P点的轨迹是与6为长轴,2为焦距的椭圆---------6’(只答椭圆的扣1分)
(2)过点且斜率为1的直线方程为y=x+3---------7’由得-----------10’从而------------11’设C(-9,y),-----------12’因为是正三角形,,即,无解,---------13’所以在直线x=-9上找不到点C,使是正三角形------------14’。