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文本内容:
2019-2020年高二上学期期中数学理试题高二数学理科考生须知
1、本试卷共6页,包括三个大题,20小题,满分为100分附加一道选做题满分10分不计入总分.考试时间120分钟.
2、答题前,考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
3、考试结束后上交机读卡和答题卷
1.选择题本大题共8小题每小题4分共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.在等比数列中,若,,则的值为()A.B.C.D.
2.已知等差数列的前项和为,若,则数列的公差是()A.B.1C.2D.
33.已知△ABC中,那么角A等于()A.135°B.90°C.45°D.30°
4.若,则()A.B.C.D.
5.顶点为原点,焦点为的抛物线方程是()A. B. C.D.
6.双曲线的焦点坐标是()A.B.C.D.
7.在椭圆中为其左、右焦点,以为直径的圆与椭圆交于四个点,若恰好为一个正六边形的六个顶点,则椭圆的离心率为A.B.C.D.8.已知数列的通项公式为,那么满足的整数()A.有3个B.有2个C.有1个D.不存在二.填空题本大题共6小题每小题4分共24分.把答案填在题中横线上.9.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________
10.在中,,则=
11.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是___________
12.已知递增的等差数列满足,则
13.已知数列对任意的满足且那么.
14.观察下列各图,并阅读下面的文字,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是,其通项公式为.三.解答题:本大题共4小题共44分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
15.本题满分7分在中,角A,B,C的对边分别为.
(1)求的值;
(2)求的面积.
16.本题满分7分等比数列{}的前n项和为,已知成等差数列
(1)求{}的公比;
(2)求-=3,求17.本题满分8分已知数列的前项和为且().
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式.
18.本题满分7分已知椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点.1求线段的长;2求的面积.
19.本题满分7分已知拋物线C x2=2pyp0的焦点F在直线上.
(1)求拋物线C的方程;
(2)设直线l经过点A(-1,-2),且与拋物线C有且只有一个公共点,求直线l的方程.
20.本题满分8分给出下面的数表序列其中表有行,第1行的个数是,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明);
(2)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1412,记此数列为求和选做题已知椭圆C经过点A(1,),且两个焦点分别为(-1,0),(1,0).1求椭圆C的方程;2EF是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.xx学年度第一学期期中练习数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题.题号12345678答案ABCCDBCB二.填空题.
9.
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3014.45;三.解答题.
15.解:1,,2法一△ABC的面积为法二△ABC的面积为
16.解:解
(1)依题意有由于,故又,从而
(2)由已知可得故从而
17.解:
(1)证明由,时,,解得.因为,则,所以当时,,整理得.又,所以是首项为1,公比为的等比数列.
(2)解因为,由,得.可得=,(),当时也满足,所以数列的通项公式为.18解:1设. 因为和相交,把两个方程联立,得代入得到,即,解得所以,所以2法一因为点到直线的距离为所以法二直线通过椭圆的右焦点,则的面积为19解:(1由拋物线方程x2=2pyp0为标准方程,知其焦点在y轴正半轴上,在直线中,令,得焦点坐标为.所以,即p=2,故拋物线C的方程是x2=4y.
(2)设直线的方程为,或.当直线的方程为时,由方程组消去y,得因为直线l与拋物线C有且只有一个公共点,所以,解得或.此时直线的方程为或;当直线的方程为时.验证知直线l与拋物线C有且只有一个公共点.综上,可得当直线的方程为,或时,直线l与拋物线C有且只有一个公共点.20附加题.解
(1)由题意,c=1可设椭圆方程为因为A在椭圆上,所以,解得=3,=(舍去)所以椭圆方程为.
(2)设直线AE方程得,代入得设E(,),F(,).因为点A(1,)在椭圆上,所以, 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以代,可得,所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值,其值为.班级姓名学号装订线2条直线相交,最多有1个交点3条直线相交,最多有3个交点4条直线相交,最多有6个交点班级姓名学号装订线班级姓名学号装订线。