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2019-2020年高二上学期期中质量评估数学试题含答案数学试题
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.在等差数列{an}中,若,则等于 A.16B.18C.20D.
222.在中,角A、B、C所对的边长分别为,若,,则()A.B.2C.D.3.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a12a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4等于 A.7B.8C.15D.
164.若,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.
5.不等式的解集是()A.B.C.D.
6.已知不等式组表示平面区域的面积为4,点在所给的平面区域内,则的最大值为()A.2B.4C.6D.
87.在中,角A、B、C所对的边长分别为,若成等比数列且,则等于()A.B.C.D.
8.已知正数满足则的最小值为()A.18B.16C.8D.109.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知,购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元,而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元,购买3千克乙种蔬菜所需费用为元,则()A.B.C.D.大小不确定10.数列的前n项和为,那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为A.B.C.D.
11.已知数列,满足,且是函数的两个零点,则等于A.24B.32C.48D.
6412.等差数列{an}的通项公式为,数列的前n项和为Sn,若Sn最大时,n的值为A.5B.7C.5或7D.6或7
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若,则的最小值为.
14.在中,若,则.
15.在中,,b=x如果三角形ABC有两解,则x的取值范围为.
16.若数列满足则其前xx项的和=.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,计算过程)
17.(本小题满分10分)已知不等式.
(1)当时解此不等式;
(2)若对于任意的实数,此不等式恒成立,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知数列满足
(1)若,证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)若为等差数列,求的通项公式.19.(本小题满分12分)在中,、、分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知
(1)求角C的大小;
(2)满足的是否存在?若存在,求角A的大小.
20.(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为,周长为6,且,
(1)求角B的最大值;
(2)求△ABC的面积S的最大值.
21.(本小题满分12分)某工厂的一个车间生产某种产品,其成本为每公斤27元,售价为每公斤50元在生产产品的同时,每公斤产品产生出
0.3立方米的污水污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂经处理假设污水处理率为85%后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是
0.9立方米污水处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水
17.6元根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是
0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案才能使其净收益最大.
22.(本小题满分12分)数列满足()1证明为等差数列并求;
(2)设,数列的前n项和为,求;
(3)设,,是否存在最小的正整数使对任意,有成立?设若存在,求出的值,若不存在,说明理由.南阳市xx年秋期高中二年级期中质量评估数学试题(理)答案
一、选择题 CBCDDCAAABDC
二、填空题.
13.
714.
15.
(12)
16.4
三、解答题
17.解1时,原不等式即不等式的解集为.——————————5分2由题,对于任意的实数,不等式恒成立,解得实数的取值范围为.——————————10分
18.解
(1),所以是以1为首项,为公比的等比数列,————6分
(2)设的公差为d由得两式相减得即,所以,得——————————12分19.解
(1)由正弦定理,得因为由则——————————5分
(2)由
(1)知,于是=这样的三角形不存在——————————12分
20.解(1)因为,所以在△ABC中得HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.DSMT4又故有.所以当时,角B取最大值且为.—————5分2)由题得又从而由
(1)知且两等号同时成立,即.————————12分
21.解设该车间每小时净收益为z元,生产的产品为每小时x公斤,直接排入河流的污水量为每小时y立方米则该车间每小时产生污水量为
0.3x;污水处理量为
0.3x-y经污水处理厂处理后的污水排放量为1-
0.
850.3x-y车间产品成本为27x车间收入为50x车间应交纳排污费用
17.6[1-
0.
850.3x-y+y]车间应交纳污水处理费
50.3x-y于是z=50x-27x-
50.3x-y-
17.6[
0.
150.3x-y+y]=
20.708x-
9.96y.依题意——————————5分作出可行域,由图中可以看出直线在两条直线和的交点处达到最大值,其交点坐标为,此时故该车间应每小时生产
3.3公斤产品直接排入河流的污水量为每小时
0.09立方米这样净收益最大.——————————12分
22.解
(1)证明即,为等差数列.,,又由题知.——————————4分
(2)解,,两式相减得——————————8分
(3)解,,,.即数列为递减数列,则要使恒成立,只需,存在最小的正整数,使对任意,有成立.——————————12分。