还剩9页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高二上学期期末检测数学理试题含答案高二数学(理科)xx.01注意事项1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆否命题是▲.2.双曲线x2-=1的渐近线方程是▲.3.已知复数为纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值是▲.4.在平面直角坐标系xOy中,点4,3到直线3x-4y+a=0的距离为1,则实数a的值是▲.5.曲线y=x4与直线y=4x+b相切,则实数b的值是▲.6.已知实数x,y满足条件则z=2x+y的最大值是▲.7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C y2=4x的焦点为F,P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P的横坐标是▲.8.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=r2r>0与圆M:x-32+y+42=4相交,则r的取值范围是▲.9.观察下列等式sin-2+sin-2=×1×2;sin-2+sin-2+sin-2+sin-2=×2×3;sin-2+sin-2+sin-2+…+sin-2=×3×4;sin-2+sin-2+sin-2+…+sin-2=×4×5;……依此规律,当n∈N*时,sin-2+sin-2+sin-2+…+sin-2=▲.10.若“x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是▲.11.已知函数fx=x2+x+mex其中m∈R,e为自然对数的底数.若在x=-3处函数fx有极大值,则函数fx的极小值是▲.12.有下列命题
①“m>0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件;
②“a=1”是“直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行”的充分不必要条件;
③“函数fx=x3+mx单调递增”是“m>0”的充要条件;
④已知p,q是两个不等价命题,则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件.其中所有真命题的序号是▲.13.已知椭圆E+=1a>b>0的焦距为2cc>0,左焦点为F,点M的坐标为-2c,0.若椭圆E上存在点P,使得PM=PF,则椭圆E离心率的取值范围是▲.14.已知t>0,函数fx=eq\b\lc\{\a\alxx-t2,x≤t,x,x>t.若函数gx=ffx-1恰有6个不同的零点,则实数t的取值范围是▲.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.本题满分14分在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A7,8,B10,4,C2,-4.1求BC边上的中线所在直线的方程;2求BC边上的高所在直线的方程.16.本题满分14分已知数列{an}满足a1=1,an-3an+1-an+4=0n∈N*.1求a2,a3,a4;2猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.17.本题满分14分在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=-2x上,且圆M与直线x+y-1=0相切于点P2,-1.1求圆M的方程;2过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程.18.本题满分16分某休闲广场中央有一个半径为1百米的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道,围出一个由两个全等的等腰梯形梯形ABCF和梯形DEFC构成的六边形ABCDEF区域,其中A、B、C、D、E、F都在圆周上,CF为圆的直径如图.设∠AOF=θ,其中O为圆心.1把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数fθ;2当θ为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积.19.本题满分16分在平面直角坐标系xOy中,椭圆E+=1a>b>0的离心率为eq\F2,两个顶点分别为A-a,0,Ba,0,点M-1,0,且3=,过点M斜率为kk≠0的直线交椭圆E于C,D两点,其中点C在x轴上方.1求椭圆E的方程;2若BC⊥CD,求k的值;3记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求证为定值.20.(本题满分16分)已知函数fx=ax-lnxa∈R.1当a=1时,求fx的最小值;2若存在x∈,使得+lnx=2成立,求a的取值范围;3若对任意的x∈∪14.3,4
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)解
(1)由B10,4,C2,-4,得BC中点D的坐标为(6,0),………………2分所以AD的斜率为k==8,………………5分所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y-0=8x-6,即8x-y-48=0.………………7分
(2)由B10,4,C2,-4,得BC所在直线的斜率为k==1,……9分所以BC边上的高所在直线的斜率为-1,…………………12分所以BC边上的高所在直线的方程为y-8=-1x-7,即x+y-15=0.…………………………14分16.(本题满分14分)解
(1)令n=1,-2a2+3=0,a2=,………………1分令n=2,-a3-+4=0,a3=,………………2分令n=3,-a4-+4=0,a4=.………………3分
(2)猜想an=n∈N*.………………5分证明当n=1时,a1=1=,所以an=成立,………………6分假设当n=k时,an=成立,即ak=,………………8分则ak-3ak+1-ak+4=0,即-3ak+1-+4=0,所以ak+1=,即ak+1==,所以当n=k+1时,结论an=成立.………………12分综上,对任意的n∈N*,an=成立.………………14分17.(本题满分14分)解
(1)过点2,-1且与直线x+y-1=0垂直的直线方程为x-y-3=0,……2分由解得所以圆心M的坐标为1,-2,………………4分所以圆M的半径为r==,………………6分所以圆M的方程为x-12+y+22=2.………………7分
(2)因为直线l被圆M截得的弦长为,所以圆心M到直线l的距离为d==,……………9分若直线l的斜率不存在,则l为x=0,此时,圆心M到l的距离为1,不符合题意.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,由d==,………………11分整理得k2+8k+7=0,解得k=-1或-7,………………13分所以直线l的方程为x+y=0或7x+y=0.………………14分18.(本题满分16分)解
(1)作AH⊥CF于H,则OH=cosθ,AB=2OH=2cosθ,AH=sinθ,……………2分则六边形的面积为fθ=2×AB+CF×AH=2cosθ+2sinθ=2cosθ+1sinθ,θ∈0,.………………6分
(2)f′θ=2=22cos2θ+cosθ-1=22cosθ-1cosθ+1.………………10分令f′θ=0,因为θ∈0,,所以cosθ=,即θ=,……………………12分当θ∈0,时,f′θ>0,所以fθ在0,上单调递增;当θ∈,时,f′θ<0,所以fθ在,上单调递减,…………14分所以当θ=时,fθ取最大值f=2cos+1sin=.…………15分答当θ=时,可使得六边形区域面积达到最大,最大面积为平方百米.…………………………16分19.(本题满分16分)解
(1)因为3=,所以3-1+a,0=a+1,0,解得a=2.………………2分又因为=eq\F2,所以c=,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆E的方程为+y2=1.………………4分
(2)方法1设点C的坐标为x0,y0,y0>0则=-1-x0,-y0,=2-x0,-y0.因为BC⊥CD,所以-1-x02-x0+y02=0.
①……………6分又因为+y02=1,
②联立
①②,解得x0=-,y0=eq\F23,………………8分所以k=eq\Feq\F23-+1=2.………………10分方法2因为CD的方程为y=kx+1,且BC⊥CD,所以BC的方程为y=-x-2,………………6分联立方程组,可得点C的坐标为,,………………8分代入椭圆方程,得eq\F24+2=1,解得k=±2.又因为点C在x轴上方,所以>0,所以k>0,所以k=2………………10分
(3)方法1因为直线CD的方程为y=kx+1,由eq\b\lc\{\a\aly=kx+1,+y2=1,消去y,得1+4k2x2+8k2x+4k2-4=0,设Cx1,y1,Dx2,y2,则x1+x2=-,x1x2=.…………………12分所以=eq\F=eq\F==…………………14分=eq\F-2×-+3x1-2+-+x1+2=eq\F+3x1+x1=3,所以为定值.………………………16分方法2因为直线AD的方程为y=k1x+2,由eq\b\lc\{\a\aly=k1x+2,+y2=1,解得D,,………………………12分因为直线BC的方程为y=k2x-2,由eq\b\lc\{\a\aly=k2x-2,+y2=1,解得C,,由于C,M,D三点共线,故,共线,又=+1,=,,=+1,=,,所以·=·,……………14分化简得12k22k1-k1=4k12k2-3k2,即4k1k2+1k1-3k2=0,若4k1k2+1=0,则k2=-代入C,,化简得C,,此时C与D重合,于是4k1k2+1≠0,从而k1-3k2=0,所以=3,即为定值.………………………16分方法3设Cx0y0,则CD y=x+1-2<x0<2且x0≠-1,由eq\b\lc\{\a\aly=x+1,+y2=1,消去y,得x2+8y02x+4y02-4x0+12=
0.………………12分又因为+y02=1,所以得D,,………………14分所以=eq\s\do1\f+2·=·=3,所以为定值.……………………16分方法4设Dx0,y0,y0≠0,则k1kBD=·==eq\F1-x02-4=-.…………………12分因为CD的方程为y=kx+1,设Cx1,y1,Dx2,y2,由eq\b\lc\{\a\aly=kx+1,+y2=1,消去y,得1+4k2x2+8k2x+4k2-4=0,则x1+x2=-,x1x2=,所以k2kBD=×===eq\Fk2-+1+2×+4==-.…………………14分又因为k1kBD=-,所以=3,即为定值.………………………16分20.(本题满分16分)解
(1)a=1时,fx=x-lnx则fx=1-=,令fx=0,则x=1.……………………2分当0<x<1时,fx<0,所以fx在0,1上单调递减;当x>1时,fx>0,所以fx在1,+∞上单调递增,………………3分所以当x=1时,fx取到最小值,最小值为1.…………………4分
(2)因为+lnx=2x>0,所以ax-lnx=2-lnxx2,即a=2x-xlnx+,…………………6分设gx=2x-xlnx+,x∈,则gx=2-1+lnx+=1-lnx1+,令gx=0,解得x=e,当1<x<e时,gx>0,所以gx在1,e上单调递增;当e<x<3时,gx<0,所以gx在e,3上单调递减,………………8分因为g1=2,ge=e+,g3=6-ln3,因为6-ln3>2,所以函数gx的值域是,所以a的取值范围是.………………10分
(3)对任意的x∈,则ax2-2x+a<0,此时hx=<0,所以hx在上单调递减,所以h<h1=0,即存在x=>1,使得hx<0,所以0<a<1不满足条件.……………14分
③当a≤0时,因为x≥1,所以hx=<0,所以hx在[1,+∞上单调递减,所以当x>1时,hx<h1=0,所以a≤0不满足条件.综上,a的取值范围为[1,+∞.………………16分ABCFDE(第18题图)OθDxAByCMO第19题图。