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文本内容:
2019-2020年高二上学期期末综合训练数学试题
(一)含答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.不等式的解集是A.B.C.D.
2.是的A充分而不必要条件 B必要不而充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
3.以椭圆的焦点为顶点,离心率为的双曲线的方程()ABC或D以上都不对
4.若直线与直线平行,则实数的值为A. B. C. D.
5.过定点P02作直线l,使l与曲线有且仅有1个公共点,这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条
6.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( ) A. B.C. D.
7.设原命题若,则中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题
8.设P是椭圆上一动点,F
1、F2是椭圆的两个焦点,则的最小值是 A. B.C.-D.-
9.已知直线4x-3y+6=0和直线,抛物线上一动点P到直线l1和直线的距离之和的最小值是 A.2B.3C.D.
10.已知函数,给出下面四个命题
①函数的最小正周期为;
②函数是偶函数;
③函数的图象关于直线对称;
④函数在区间上是增函数,其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_______________
12.已知椭圆____________
13.若双曲线的离心率e=2,则m=____.
14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.
15.(本小题满分12分)已知是三内角的对边,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
16.(本小题满分12分)某校在高二年级开设了,,三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从,,三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位人)兴趣小组小组人数抽取人数2436348
(1)求,的值;
(2)若从,两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组的概率.
17.本小题满分14分如图2,在三棱锥中,,点是线段的中点,平面平面.
(1)在线段上是否存在点使得平面?若存在指出点的位置并加以证明;若不存在请说明理由;
(2)求证
(3)若,求异面直线AD与BC所成的角的余弦值
18.(本小题满分14分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(本小题满分14分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为
3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.
20.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系中,点到抛物线C的准线的距离为点M(,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分
(1)求的值
(2)求△ABP面积的最大值xx学年度增城一中高二第一学期期末考试数学综合测试答案1-5CBBAC6-10DACAC
11.3;
12.;
13.9;
14.4;
15.解
(1)根据余弦定理,将代入可得.所以.
(2)根据正弦定理,由
(1)知,代入上式,得.
16.解
(1)由题意可得,,解得,.
(2)记从兴趣小组中抽取的2人为,,从兴趣小组中抽取的3人为,,,则从兴趣小组,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种.设选中的2人都来自兴趣小组的事件为,则包含的基本事件有,,共3种.所以.故选中的2人都来自兴趣小组的概率为.
17.解
(1)解在线段上存在点使得平面点是线段的中点.下面证明平面:取线段的中点连接, ∵点是线段的中点, ∴是△的中位线. ∴. ∵平面,平面, ∴平面.
(2)证明∵ ∴. ∴. ∵平面平面,且平面平面,平面, ∴平面. ∵平面, ∴.3以CA,CB,CP为正交基底建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,4,0)C(0,0,4),D(0,2,2),∴异面直线AD与BC所成的角的余弦值.
18.解
(1)因为数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以数列的通项公式为.因为数列的前项和.所以当时,,当时,,所以数列的通项公式为.
(2)由
(1)可知,.设数列的前项和为,则,
①即,
②①-
②,得,所以.故数列的前项和为.
19.解
(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设解得故所求椭圆的方程为.
(2)设P为弦MN的中点,由得由于直线与椭圆有两个交点,即
①从而又,则即
②把
②代入
①得解得由
②得解得.故所求m的取范围是()20解
(1)由题意得,得.
(2)设,线段AB的中点坐标为由题意得,设直线AB的斜率为(k).由,得,得所以直线的方程为,即.由,整理得,所以,,.从而得,设点P到直线AB的距离为d,则,设ABP的面积为S,则.由,得.令,,则.设,,则.由,得,所以,故ABP的面积的最大值为.·图2。