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2019-2020年高二上学期期末考试数学试题缺答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题的否定是A.B.C.D.
2.设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
3.在中,三内角的对边分别是,已知,那么这个三角形是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内填入的条件是A.B.C.D.
5.设是等差数列,是其前项和,且,则下列结论错误的是A.B.C.D.与均为的最大值
6.如图所示,是正方形所在平面外的一点,在面上的正投影恰在上,,有以下四个命题
①面
②③以作为邻边的平行四边形面积是;
④其中正确的命题个数为A.B.C.D.
7.下列命题中,正确的命题个数是
①的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为;
②数列的前项和为,则是数列为等差数列的充要条件;
③在数列中,是其前项和,且满足,则是等比数列;
④已知都是不等于零的实数,关于的不等式和的解集分别为,则是的充分必要条件.A.1B.2C.3D.
48.如图,设是正四面体表面(含棱)上与定点不重合的一点,由点到四个顶点的距离组成的集合记为,如果集合中有且只有2个元素,那么符合条件的点有A.4个B.6个C.10个D.14个第Ⅱ卷(非选择题共68分)
二、填空题本大题共6小题,每小题4分,共24分.
9.已知数列的前项和为,则.
10.执行如图所示的程序框图,输出的的值为.
11.已知一个三棱锥的三视图如图所示,主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形,那么这个三棱锥的表面积为.
12.已知,则的最小值为.
13.四面体的一条棱长为,其余棱长均为1,记四面体的体积为,则函数的单调区间是,最大值为.
14.在数列中,若,(为常数),则称数列为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断
①数列是“等方差数列”,则数列是等差数列;
②数列是“等方差数列”;
③若是“等方差数列”,则数列(为常数)也是是等方差数列;
④若是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数列,其中正确的命题序号是.
三、解答题本大题共4小题,共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知,
(1)若为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
16.如图,在中,已知点在边上,且
(1)求的长;
(2)求.
17.如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.
(1)求证:
(2)若,且平面平面,求
①二面角的余弦值;
②在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角等于,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.
18.已知等差数列的公差,若且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足且对任意的,均有
①写出所有可能的值;
②若,求的最小值.。