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2019-2020年高二上学期期末考试数学(A)注意事项1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.不等式的解集是A.B.C.D.
2.“”是“函数在单调递增”的A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为A.B.C.D.4.在等差数列中,若,则等于A.30B.40C.60D.
805.点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是A.B.C.2D.6.下列命题错误的是A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B.若为假命题,则均为假命题C.命题,使得,则,均有D.“”是“”的充分不必要条件
7.双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线离心率为A.B.C.D.
8.椭圆两焦点为,,P在椭圆上,若△的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为A.B.C.D.
9.下列结论正确的是A.当且时,B.当时,C.当时,的最小值为2D.当时,无最大值
10.若,则的值是A.1022B.1024C.2046D.
204811.中,角所对的边分别为,若,则为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
12.已知点满足点在曲线上运动,则的最小值是A.B.C.D.
二、填空题.本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知数列的前项和,则数列的通项公式为
14.在中,若,,则15.已知抛物线的方程是,双曲线的右焦点是抛物线的焦点,离心率为2,则双曲线的标准方程是
16.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,是的中点,,则点到椭圆左焦点的距离为
三、解答题.本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.(本题满分12分)设命题实数满足,其中;命题实数满足且的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)已知中心在原点,左、右顶点在轴上,离心率为的双曲线经过点.1求双曲线的标准方程;
(2)若椭圆以为左、右焦点,离心率为,且、为方程的两实根,求椭圆的标准方程.19.(本题满分12分)已知数列满足,,前项和为.1求数列的通项公式;2求的值.
20.(本题满分12分)已知定点直线交轴于点记过点且与直线相切的圆的圆心为点.1求动点的轨迹的方程;2设倾斜角为的直线过点交轨迹于两点.若,且的面积为,求的值.
21.(本题满分12分)已知的三个内角的对边分别为,且.1求的值;2若,求的最大值.
22.(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.2011年高二期末试题数学(A)参考答案及评分标准
一、选择题BADCDBCABCAC
二、填空题
13.
14.
15.
16.4
三、解答题
17.解设.……………5分是的必要不充分条件,必要不充分条件,,……………………8分所以,又,所以实数的取值范围是.…………………12分
18.解
(1)设双曲线的方程为,,,,
①……4分又在双曲线上,.
②由
①、
②得,双曲线的方程为.……………6分2因为椭圆的焦点为,即所以在椭圆中,.……………8分又,为方程的两实根,所以,所以,所以,所以椭圆的标准方程为.……………12分
19.解1因为,所以,所以数列是公差为2,首项为的等差数列,………4分故.………………6分2由1知,………8分所以=+++…+===-.………12分
20.解1由已知可得点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,∴轨迹的方程为.……………4分2直线的方程为与抛物线方程联立消去得.记则.…………6分∴.…10分注意到∴a=.……………12分
21.解1∵,∴,结合余弦定理知,∴,∴.………………6分2由,结合正弦定理,得,………………10分而,所以,所以当,即时,的最大值为.………12分
22.解
(1)由题意得解得,.故椭圆的方程为.………………4分
(2)由题意显然直线的斜率存在,设直线方程为,由得.因为直线与椭圆交于不同的两点,,所以,解得.………………8分设,的坐标分别为,,则,,,.………………10分所以.…………………12分因为,所以.故的取值范围为.……………………14分yOyO。