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文本内容:
秘密★启用前2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学(文)含答案数学试题共4页满分150分考试时间120分钟注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号
3.答非选择题时,必须使用
0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效一.选择题每小题5分共60分,每小题只有一个选项是正确的把正确答案填写在括号内1.设命题,则为( )A.B.C.D.2.已知函数的导函数是( )A.B.C.D.3.已知是两个命题,是假命题,则( )A.B.C.D.4.圆与圆的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离5.抛物线的准线方程是( )A.B.C.D.6.设,则“”是“且”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,下列叙述正确的是( )A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则8.已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.9.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
10.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直且相等,则该几何体的体积是( )A.B.C.D.11.设函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得极大值,则函数的图象可能是( )12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A.B.C.D.
2.填空题每小题5分共20分,把正确答案填在横线上13.若直线与直线垂直,则.14.已知函数,则.
15.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,它们交于两点,且直线过点则双曲线的离心率为___________
16.已知三棱锥中,平面平面,,则三棱锥的外接球的表面积为___________________三.解答题(共70分,每小题要求写出解答过程)17(原创).(本小题满分10分)已知以点为圆心的圆经过点和且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)18.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是菱形,是的中点,是的中点
(1)求证;
(2)求证;19(原创)(本小题满分12分)设函数的图象经过原点.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)求函数上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)如图在直角梯形中,,,,点为的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体如图所示.
(1)在上找一点使平面;
(2)求点到平面的距离.21(改编)(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,过点作垂直于的直线交椭圆于两点,的面积为,且椭圆的短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,且,那么原点到直线的距离是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.22(改编)(本小题满分12分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的值;
(2)求证当
(3),其中为的导函数,证明.蒋静杨春权xx年重庆一中高xx级高二上期期末考试数学答案(文科)xx.1一.选择题123456789101112CADBDBCCDADC二.填空题
13.
114.
15.
16.三.解答题17.(本小题满分12分)解
(1)由题知所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点,∵线段的中点为,直线的斜率为,∴线段的垂直平分线的方程为,即.联立方程得,解得,即圆心,半径,∴所求圆的方程为.
(2)圆心到直线的距离的距离则,解得
18.证明画出图象,如图示(Ⅰ)取PD的中点G,连结FG,GE,∵F,G是中点,∴FG∥CD且FG=CD,∴FG与BE平行且相等,∴BF∥GE,∵GE⊂面PDE∴BF∥面PDE.(Ⅱ)∵底面ABCD是菱形,∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点,DE⊥AB,∵PA⊥面ABCD,DE⊂面ABCD∴DE⊥AP,∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB
19.解,则当
(2),20.(本小题满分12分)解
(1)取的中点,连接在中,为的中位线,
(2)设点到平面的距离为,在直角梯形中由,可得又平面平面∴∴又∴平面,∴.又,∴,∴,又三棱锥的高∴由,得,∴,即点到平面的距离为.
21.解
(1)设,∵,∴,,其中.又∵在椭圆上,∴,解得.∵椭圆离心率为,的面积为,∴,解得.∴.
(2)设,将代入得,∵,∴,且,,∴,∵,∴,即,∴,
22.解
(1),得由已知
(2).设,则,∴在上是增函数,∴,当
(3)由
(1),得,设,则.令,得.当时,,∴在上是增函数;当时,,∴在上是减函数.故在上的最大值为,即.由
(2)知∴.∴.对任意,。