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文本内容:
秘密★启用前2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学(理)含答案数学试题共4页满分150分考试时间120分钟注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号
3.答非选择题时,必须使用
0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须填涂在答题卡上相应位置
1.椭圆的焦距为()A.1B.2C.3D.
42.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为()A.B.C.D.
3.已知圆的圆心在直线上,则实数的值为()A.B.C.D.
4.已知实数满足,则的最大值为()A.4B.3C.0D.
25.下列命题是真命题的是()A.,都有B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率C.,使得D.过空间一点存在直线与平面平行
6.人民代表人民选,现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表,则不同的选法有()A.80种B.100种C.150种D.200种
7.已知平面及平面同一侧外的不共线三点,则“三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
8.如图,点为所在平面外一点,且两两互相垂直,,点为棱的中点,若三棱锥的体积为,则异面直线直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.
9.(原创)在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,在平面内存在点使得,则直线到平面的距离为()A.B.C.D.
10.(原创)已知点是双曲线上异于顶点的一点,是坐标原点,是双曲线的右焦点,且过作直线使得,交双曲线于不同两点,则()A.B.C.D.
11.(原创)如图,是一个三行两列的数表,现从123456789这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中,每个方格子中只填一个数字,且在这三行中只有第三行的两个数字之和为6,则不同的排列方法有( )种A.2880B.2156C.3040D.
354412.(原创)已知抛物线,为过抛物线焦点的弦,的中垂线交抛物线于点若,则直线的方程为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分)各题答案必须填写在答题卡相应位置上,只填结果,不要过程)
13.直线与互相垂直,则实数的值为___________
14.已知等差数列的第4项是二项式展开式中的常数项,则________
15.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是_______________
16.(改编)某几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上,则这个球的表面积是________________
三、解答题(本大题6个小题,共70分)各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
17.(本小题满分10分)设命题方程表示双曲线;命题方程表示焦点在轴的负半轴上的抛物线
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若命题是假命题,且命题是真命题,求实数的取值范围
18.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为
(1)求椭圆的离心率的值;
(2)若为椭圆的过点且以点为中点的弦,求直线的方程
19.(原创)(本小题满分12分)边长为2的正三角形中,点分别是边的中点,连接,连接交于点现将沿折叠至的位置,使得平面平面,连接
(1)证明;
(2)求点到平面的距离
20.(改编)(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,,顶点在底面内的射影恰好是的中点,且
(1)求证平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值
21.(改编)(本小题满分12分)如图,已知抛物线的准线为,焦点为的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且
(1)求和抛物线的方程;
(2)设为抛物线上异于顶点的任意一点,过作交于点,直线交抛物线于另一点,证明直线必过定点
22.(原创)(本小题满分12分)已知圆(其中为圆心)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线上一点,过点作曲线的切线交圆于不同的两点(其中在的右侧),已知点
①求四边形面积的最大值
②若三角形的外接圆圆心为,试判断与的位置关系并加以证明命题邹发明审题张志华xx年重庆一中高xx级高二上期期末考试数学答案(理科)
一、选择题(5×12=60分)
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.C
12.A
二、填空题(5×4=20分)
13.
14.
1215.
16.
三、解答题(10+5×12=70分)
17.解若命题真,则;若命题真,则
(1)命题为真,,因此的取值范围为
(2)由条件知命题一真一假,,因此的取值范围为
18.解
(1)由条件知,又知,椭圆,因此
(2)椭圆,易知点在椭圆的内部,设,则,
(1)
(2)得,易知的斜率存在,,所以直线
19.解
(1)由于为正三角形,中位线,为的中点,易知为的中点,且,又平面平面,平面平面,平面,平面,而平面,
(2)易知,且,以为原点,分别为轴轴轴的正向,建立如图的空间直角坐标系易知,则,,设平面的一个法向量为,,由,令,则,,点到平面的距离
20.
(1)证明由于,平面,平面,,而,平面,平面,平面,又平面,平面平面
(2)解以为原点,分别为轴轴轴的正向,建立如图的空间直角坐标系则设平面的一个法向量为,由令,则,,又设平面的一个法向量为,由,令,,设二面角为,则,易知二面角为钝角,
21.解
(1)由于,直线而,抛物线;取中点,连接,则综上,;抛物线
(2)易知在轴的异侧,设,由消去得,设,,而,由三点共线有,而,直线,直线必过定点
22.解
(1)设曲线上任意一点,则为上的点,,曲线
(2)
①易知直线的斜率存在,设,,,即,因为设点到直线的距离为,则,,,由,,,,而,,易知,,,,
②1)当直线的斜率时,验证有;2)当直线的斜率时,则的斜率都存在,设,,,,,综上知的外接圆圆心即为的中点,而,与内切EMBEDEquation.DSMT4正(主)视图左(侧)视图俯视图。