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2019-2020年高二上学期期末考试(文)数学试题含答案
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知实数,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.下面关于复数的四个命题,,的共轭复数为,在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为()A.、B.、C.、D.、
3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时,甲说我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说我没去过城市;丙说我们三人去过同一城市.有超级可判断乙去过的城市为()A.B.C.D.不确定
4.一个水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为的正方形,如图所示,则原平面图形的面积为()A.B.C.D.
5.已知与之间的一组数据如下表则关于的线性回归直线必过()A.点B.点C.点D.点
6.椭圆以轴和轴为对称轴,经过点,长轴长是短轴长的倍,则椭圆的方程为()A.B.C.或D.或
7.若点在椭圆上,、分别是椭圆的两焦点,且,则的面积是()A.B.C.D.
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的取值范围是()A.B.C.D.
9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、,有下列命题
①若,,则;
②若,,,则;
③若是两条异面直线,,,,则;
④若,,,,则.其中正确命题的个数是()A.B.C.D.
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.
11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为,体积为,则这个球的表面积是()A.B.C.D.
12.定义一种运算“”对于自然数满足以下运算性质
(1),
(2),则等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.“设的两边,互相垂直,则”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,在立体几何中,可得类似的结论是“设三棱锥中三边、、两两互相垂直,则___________”.
14.
①命题“存在”的否定是“不存在”
②若是纯虚数,则
③若,则或
④以直角三角形的一边为旋转轴,旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是________.
15.在棱长为的正方体中,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于的概率为________.
16.椭圆的左右焦点为,,椭圆上恰有个不同点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)为何实数时,复数是
(1)虚数;
(2)若,求.
19.(本题满分12分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下
(1)求出表中,及图中的值;
(2)若该校高二学生有人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
20.(本题满分12分)对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查,将调查所得数据绘制成二堆条形图,如图所示.
(1)根据图中相关数据完成以下列联表,并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系?
(2)从该班喜欢数学的女生中随机选取人,参加学校数学兴趣课程班,已知该班女生喜欢数学课程,求女生被选中的概率.参考数据与公式由列联表中数据计算,临界值表
21.(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,底面,,,点、、分别为棱、、的中点.
(1)求证平面;
(2)求证平面平面;
(3)求三棱锥的体积.
22.(本题满分12分)已知椭圆的点到左、右两焦点,的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点
①若轴上一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使得的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.xx学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案
1、选择题BDADDCBBCACA
2、填空题
13.
14.
②③
15.
16.
3、解答题
17.
18.解
19.解
(1)由分组内的频数是,频率是知,,所以.因为频数之和为,所以..因为是对应分组的频率与组距的商,所以.......4分
20.解
21.解
(3)三棱锥即为三棱锥,是三棱锥的高,中,,,∴三棱锥的体积.......12分
22.解