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2019-2020年高二上学期期末联考理数试题含答案
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题,的否定是()A.B.C.D.
2.在下列三个命题中,真命题的个数是()
①;
②方程至少有一个负实数根的充分条件是;
③抛物线的标准方程是.A.0B.1C.2D.
33.一个算法程序如图所示,则输出的值是()A.3B.4C.5D.
64.“”是“直线与直线互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数,,则不等式成立的概率是()A.B.C.D.
6.已知,的取值如下表所示,若与线性相关,且回归方程是,则()0134A.B.C.D.
7.广安市xx年每个月平均气温(摄氏度)数据茎叶图如图所示,则这组数据的中位数、众数分别是()A.20;23B.;,23C.20;20,23D.;23;
8.已知命题若,则;命题若,则,在命题
①;
②;
③;
④中,真命题是()A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④
9.某校高二年级共有24个班,为了解该年级学生对数学的喜爱程度,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为52,则抽到的最小编号是()A.2B.3C.4D.
510.已知,是实数,若圆与直线相切,则的取值范围是()A.B.C.D.
11.设双曲线的左右焦点分别是、,离心率为,过点的直线与双曲线的右支交于,两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则()A.B.C.D.
12.已知,是焦点为的抛物线上两个不同点,且线段的中点的横坐标是3,直线与轴交于点,则点的横坐标的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.完成进位制之间的转化把五进制转化为七进制.
14.用秦九韶算法求次多项式当时的值,其算法步骤如下第一步,输入,和的值;第二步,;第三步,输入次项系数;第四步,,;第五步,判断是否大于或等于0,若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值.该算法中第四步空白处应该是.
15.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.
16.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交于,两点,若的中点坐标为,则的方程为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知命题,在上是增函数,命题,,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
18.(本小题满分10分)某校高三共有xx名学生参加广安市联考,现随机抽取100名学生的成绩(单位分),并列成如下表所示的频数分布表组别频数6182826175
(1)试估计该年级成绩分的学生人数;
(2)已知样本中成绩在中的6名学生中,有4名男生,2名女生,现从中选2人进行调研,求恰好选中一名男生一名女生的概率.
19.(本小题满分12分)过点作动直线与圆交于,两点.
(1)求圆的半径和圆心的坐标;
(2)若直线的斜率存在,求直线的斜率的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知过点作动直线与抛物线相交于,两点.
(1)当直线的斜率是时,,求抛物线的方程;
(2)设,的中点是,利用
(1)中所求抛物线,试求点的轨迹方程.
21.(本小题满分12分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,直线过且与双曲线交于,两点.
(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线的方程;
(2)设,在直线的斜率存在前提下,若,求直线的斜率.
22.(本小题满分14分)如图,已知椭圆的方程为的四个顶点分别是,,,,是边长为的正三角形,其内切圆为圆.
(1)求椭圆和圆的方程;
(2)若点是椭圆上第一象限内的动点,直线交线段于点.
①求的最大值;
②设,是否存在以椭圆上的点为圆心的圆,使得过圆上任意一点,作圆的切线(切点为)都满足?若存在,求出圆的方程;若不存在,说明理由.邻水县、岳池县、前锋区xx年秋高中期末联考试题高二数学(理科)参考答案及评分意见
一、选择题1-5:DCBAC6-10:DCCCB
11、12CA
二、填空题
13.
21214.
15.
16.
三、解答题
17.解由,在上是增函数,得;又,,得,∴;又因为为假命题,为真命题,所以、中必然一真一假,在数轴上把、两个命题对应的的取值范围表示如下所以,满足题意的的取值范围是.
18.解
(1)100名学生中成绩的学生人数是22人,所以估计年级成绩的学生人数是;
(2)样本中成绩在中的6名学生中,4名男生表示为,2名女生表示为,从这6名学生中抽取两名学生有以下15种方法,,其中恰有一名男生一名女生的选取方法有8种,所以,恰好抽到一名男生一名女生的概率是.
19.解
(1)圆化成标准方程是;所以圆的半径是,圆心坐标是;
(2)由题意可设直线的方程是,即,因为直线与圆有两个不同交点,所以有,即,∴或.即斜率的取值范围是.
20.解设,,显然,,
(1)由题意当直线的斜率为时,其方程为,即,又∵,∴
①,联立,消去得,∴,且,,结合
①式,可以解出,所以抛物线方程是.
(2)当直线垂直于轴时,其与抛物线只有一个公共点,不符题意,所以直线的方程可以设为,设、中点,由,消去得,即,由解得或,且,∴,∴,消去得点的轨迹方程,由的取值范围可求出或.∴点的轨迹方程(或).
21.解
(1)设,由题意,,,,因为是等边三角形,所以,即,解得,故双曲线的渐近线方程为.
(2)由已知,,,设,,直线,显然,由,消去得,因为与双曲线交于两点,所以,且,设中点为,由,即,因此,,而,,∴,∴,解得,所以直线的斜率为.
22.解
(1)由题意知,,,所以,,∴椭圆的标准方程为;又圆心,,∴圆的标准方程为.
(2)
①设直线的方程是,与直线的方程联立,解得,,即点,联立,消去得,解得点.所以,当且仅当时,取等号,所以的最大值就是.
②存在设圆心,点是圆上的任意一点,其中点的坐标满足,则(*),又,,由得,代入(*)式得对圆上任意点恒成立,所以,解得,经检验,,满足,所以存在圆满足条件.。