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2019-2020年高二上学期期末调研数学文试题含答案注意事项1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为100分,考试时间为100分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内.试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答卷纸.参考公式V锥体=ShS表示底面面积,h表示锥体的高.
一、填空题本大题共14小题,每小题3分,共42分.请把答案填写在答卷纸相应位置上1.复数1-2ii为虚数单位在复平面内对应的点位于第▲象限.2.已知命题p x∈R,x2>x-1,则p为▲.3.在平面直角坐标系中,准线方程为y=4的抛物线标准的方程为▲.4.若复数z=4+3ii为虚数单位,则|z|=▲.5.双曲线x2-=1的渐近线方程为▲.6.“x>1”是“x>0”成立的▲条件在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种.7.已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是-4,则实数a的值为▲.8.若圆x2+y2=4与圆x2+y-32=r2r>0外切,则实数r的值为▲.9.函数y=x3-3x2+1的单调递减区间为▲.10.若直线3x+4y-12=0与圆x-32+y-22=4相交于M,N两点,则线段MN的长为▲..11.观察下列等式=-×,=-×,=-×,=-×,………………可推测当n≥3,n∈N*时,=▲.12.已知椭圆+=1与双曲线—y2=1有共同焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,则PF1·PF2=▲.13.在直角三角形ABC中,∠C为直角,两直角边长分别为a,b,求其外接圆半径时,可采取如下方法将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形,则矩形的对角线为三角形外接圆的直径,可得三角形外接圆半径为;按此方法,在三棱锥S-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,通过类比可得三棱锥S-ABC外接球的半径为▲.14.若函数fx在定义域D内某区间I上是增函数,且在I上是减函数,则称y=fx在I上是“弱增函数”.已知函数hx=x2-b-1x+b在0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为▲.
二、解答题本大题共6小题,共计58分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分8分)已知复数z1满足z1·i=1+ii为虚数单位,复数z2的虚部为2.
(1)求z1;
(2)若z1·z2是纯虚数,求z2.16.(本题满分8分)已知命题p任意x∈R,x2+1≥a,命题q方程-=1表示双曲线.
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.17.(本题满分10分)已知以点P为圆心的圆经过点A1,4,B3,6,线段AB的垂直平分线与圆P交于点C,D,且CD=4.
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程.18.(本题满分10分)如图,已知椭圆C+=1a>b>0的右焦点为F(c,0),下顶点为A0,-b,直线AF与椭圆的右准线交于点B,若F恰好为线段AB的中点.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若直线AB与圆x2+y2=2相切,求椭圆C的方程.19.(本题满分10分)如图,在边长为2(单位m)的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形,再把它的四个三角形沿着虚线折起,做成一个正四棱锥的模型.设切去的等腰三角形的高为xm.
(1)求正四棱锥的高hx;
(2)当x为何值时,正四棱锥的体积Vx取得最大值?20.(本题满分12分)设函数fx=lnx-ax,a∈R.
(1)当x=1时,函数fx取得极值,求a的值;
(2)当a>0时,求函数fx在区间[1,2]的最大值.xx-xx学年度第一学期期末调研测试卷高二数学(文)参考答案及评分标准xx.01说明1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
一、填空题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.四.2.x∈R,x2≤x-1.3.x2=-16y.4.5.5.3x±y=0.6.充分不必要.7.-2.8.1.9.0,2.开闭区间均可10.2.11.-×.12.5.13..14.1.说明填空题的严格按照评分标准,没有中间分,第5题少解或有错解不得分.
二、解答题(本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分8分)解
(1)因为z1·i=1+i,所以z1==1-i.………………………………4分
(2)因为z2的虚部为2,故设z2=m+2im∈R.因为z1·z2=1-im+2i=m+2+2-mi为纯虚数,………………………………6分所以m+2=0,且2-m≠0,解得m=-2.所以z2=-2+2i.………………………………8分说明按评分标准给分.第1问也可用待定系数求,列出方程给2分,得出结果给2分,第2问中不说明2-m≠0不扣分.16.(本题满分8分)解
(1)记fx=x2+1,x∈R,则fx的最小值为1,………………………………2分因为命题p为真命题,所以a≤fxmin=1,即a的取值范围为-∞,1].………………………………4分
(2)因为q为真命题,所以a+2>0,解得a>-2.………………………………6分因为“p且q”为真命题,所以即a的取值范围为-2,1].………………………………8分说明第1问得出命题p为真命题的等价条件a≤1,给4分,没过程不扣分,第2问分两步给,得到a>-2给2分,得到x∈-2,1]给2分,少一步扣2分.17.(本题满分10分)解
(1)因为直线AB的斜率k=1,AB中点坐标为M2,5,……………………2分所以直线CD方程为y-5=-x-2,即x+y-7=0.……………………………4分
(2)设圆心Pa,b,则由P在CD上得,a+b-7=0.
①又直径CD=4,所以PA=2,即a-12+b-42=4.
②…………………………6分由
①②解得或所以圆心P1,6或P3,4.所以圆P的方程为x-12+y-62=4或x-32+y-42=4.………………………10分说明按评分标准给分,第2问若少一解扣2分.18.(本题满分10分)解
(1)因为B在右准线上,且F恰好为线段AB的中点,所以2c=,………………………………2分即=,所以椭圆的离心率e=.………………………………4分
(2)由1知a=c,b=c,所以直线AB的方程为y=x-c,即x-y-c=0,……6分因为直线AB与圆x2+y2=2相切,所以=,………………………………8分解得c=2.所以a=2,b=2.所以椭圆C的方程为+=1.………………………………10分说明按评分标准给分.19.(本题满分10分)解
(1)设正四棱锥的底面中心为O,一侧棱为AN.由于切去的是等腰三角形,所以AN=,NO=1-x,………………………………2分在直角三角形AON中,AO===,因此hx=,(0<x<1.………………………………4分(不写0<x<1扣1分)
(2)Vx=··[21-x]2·=EQ\F231-x2,(0<x<1.………………………6分由V′x=EQ\F23[2x-2+EQ\F1-x22]=EQ\F23x-1EQ\F5x-12=0,………………………8分解得x=1舍去,x=.当x∈0,时,V′x>0,Vx为增函数;当x∈,1时,V′x<0,Vx为减函数.所以函数Vx在x=时取得极大值,也为Vx的最大值.答当x为m时,正四棱锥的体积Vx取得最大值.………………………………10分说明按评分标准给分,不写函数的定义域扣1分,没有答扣1分.20.(本题满分12分)解
(1)fx的定义域为(0,+∞),所以f′x=-a=.………………………………2分因为当x=1时,函数fx取得极值,所以f′1=1-a=0,所以a=1.经检验,a=1符合题意.(不检验不扣分)………………………………4分
(2)f′x=-a=,x>0.令f′x=0得x=.因为x∈0,时,f′x>0,x∈,+∞时,f′x<0,所以fx在0,递增,在,+∞递减,………………………………6分
①当0<≤1,即a≥1时,fx在1,2上递减,所以x=1时,fx取最大值f1=-a;………………………………8分
②当1<<2,即<a<1时,fx在1,上递增,在,2上递减,所以x=时,fx取最大值f=-lna-1;………………………………10分
③当≥2,即0<a≤时,fx在1,2上递增,所以x=2时,fx取最大值f2=ln2-2a;综上,
①当0<a≤时,fx最大值为ln2-2a;
②当<a<1时,fx最大值为-lna-1.
③当a≥1时,fx最大值为-a.………………………………12分说明第1问,不检验不扣分;第2问的讨论,每一种情形给2分;不总结结论不扣分.FABxy(第18题)Oxx(第19题)hANO。