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2019-2020年高二上学期第一次月考数学含答案一 选择题(每小题5分,共60分)1已知全集,则集()A.B.C.D.
2.等差数列的前项和,若,则
3.执行右面的程序框图,如果输入的,均为,则输出的A.B.C.D.
4.若向量满足则()A.2B.C.1D.5执行右面的程序则输出的A.130B.131C.132D.1336如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A.B.C.D.7在三角形△ABC中,B=60,b=ac则一定是A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
8.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面 A.若m⊥n,n∥α,则m⊥αB.若m∥β,β⊥α,则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
9.为了得到函数的图像,可以将函数的图像()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位
10.在圆x+y=4上,和直线l:4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是A.B.C.D.
11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O球面上,若AB=3AC=4AB⊥ACAA1=12则球O半径为A.B.C.D.
12.函数若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(每小题5分,共20分)
13.若变量满足约束条件则的最小值________
14.数列满足=,=2,则=_________.
15.设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则.
16.已知分别为三个内角的对边,,且则面积的最大值为_________.三.解答题(17题10分,18~22题每小题12分)
17.已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
18.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点(I)证明PB//平面AEC;II设置AP=1,AD=三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离
19.已知二次函数fx=ax2-a+2x+1a∈Z,且函数fx在-2,-1上恰有一个零点,求不等式fx1的解集20.已知圆C经过点A-20,B02,且圆心C在直线y=x上,又直线l y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.1求圆C的方程;2过点01作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值.
21.已知正项数列的前n项和为=2,4=·1求的通项公式
(2)设数列的前n项和为,求证22.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且(文科生只做(1)(2),理科生全做)
(1)证明BD⊥AC(2)证明为线段的中点;(3)求二面角的余弦值一 选择题1D2C3D4B5C6C7D8c9D10A11C12B二.填空题13:114:15:116:三.解答题17
(1)
(2)因为.所以.由,得,所以的单调递增区间为20解1设圆心Ca,a,半径为r,因为圆C经过点A-20,B02,所以|AC|=|BC|=r,即==r,解得a=0,r=
2.故所求圆C的方程为x2+y2=
4.2设圆心C到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S.因为直线l,l1都经过点01,且l1⊥l,根据勾股定理,有d+d2=
1.又|PQ|=2×,|MN|=2×,所以S=|PQ|·|MN|,即S=×2××2×=2=2≤2=2=7,当且仅当d1=d时,等号成立,所以四边形PMQN面积的最大值为
7.2112n2略i=12s=1DOs=s*ii=i-1LOOPUNTILi11PRINTsEND。