还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.在△ABC中,若∠A=60°∠B=45°,则AC=
2.在△ABC中,若B=120°,则a2+ac+c2-b2的值A大于0B小于0C等于0D不确定
3.△ABC中,a=b=sinB=则符合条件的三角形有A1个B2个C3个D0个
4.在等比数列{an}中,若a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两根,则a6的值是A3B±3C±D以上答案都不对
5.△ABC的三内角ABC所对边的长分别为abc,若直线bx+a-cy+1=0与直线a-bx-a+cy+1=0垂直,则角C的大小为
6.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则=ABCD
7.在首项为81,公差为-7的等差数列{an}中,最接近零的是第A11项B12项C13项D14项
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于A18B36C54D
729.在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=
10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为A4∶3∶2B5∶6∶7C5∶4∶3D6∶5∶4
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把正确的答案填在题中的横线上
11.在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是______.
12.数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于__________.
13.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为
1.若a1=1,且对任意的n∈N*,都有an+2+an+1-2an=0,则S5=______.
14.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,则S9=_______.
15.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应取北偏东θ方向前进,才能尽快追上乙船,此时θ=______.
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16.12分在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=且B为锐角,试判断此三角形的形状.
17.12分在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cosB-C-1=6cosBcosC.1求cosA;2若a=3,△ABC的面积为,求b,c.
18.12分已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+n≥2给出.1写出数列{an}的前5项;2求数列{an}的通项公式.
19.12分在公差为d的等差数列{an}中已知a1=10且a12a2+25a3成等比数列.1求dan;2若d0求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
20.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=2n2+n,n∈N*数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.1求an,bn.2求数列{an·bn}的前n项和Tn.
21.14分祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年的总收入为50万美元.设fn表示前n年的纯收入.fn=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额1从第几年开始获取纯利润?2若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案
①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;
②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案更合算?注当时,函数取最小值参考答案
1、选择题1-10BCBCBDCDDD
2、填空题1150124813:1114:2715:
三、
16.又∵0°<B<90°,∴B=45°由得由正弦定理得即2sin135°-C=sinC,即2sin135°cosC-cos135°sinC=sinC.∴cosC=0得C=90°.又∵B=45°∴A=45°,从而△ABC是等腰直角三角形.
17.1∵3cosBcosC+sinBsinC-1=6cosBcosC,∴3cosBcosC-3sinBsinC=-1,∴3cosB+C=-1,∴cosπ-A=∴cosA=.2由1得由面积公式bcsinA=可得bc=6
①,根据余弦定理得则b2+c2=13
②,
①②两式联立可得b=2c=3或b=3c=
2.
18.1a1=1;a2=a1+=;a3=a2+a4=a3+=a5=a4+=2由an=an-1+得an-an-1=n≥2,∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a3-a2+a2-a1+a1又a1=1也符合上式,所以an=n∈N*.
19.1由题意得5a3·a1=2a2+22即d2-3d-4=
0.故d=-1或d=
4.所以an=-n+11n∈N*或an=4n+6n∈N*.2设数列{an}的前n项和为Sn.因为d0由1得d=-1an=-n+11则当n≤11时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=当n≥12时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=综上所述|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=,n≤11n≥
1220.1由Sn=2n2+n可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2n-12+n-1]=4n-1当n=1时,a1=3符合上式,所以an=4n-1n∈N*.由an=4log2bn+3,可得4n-1=4log2bn+3解得bn=2n-1n∈N*.2anbn=4n-1·2n-1∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+4n-1×2n-1,
①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+4n-1×2n,
②①-
②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-4n-1×2n=3+4×-4n-1×2n=-5+5-4n×2n∴Tn=5+4n-5×2n.
21.由题意,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列.fn=-72=-2n2+40n-72,1获取纯利润就是要求fn0,则-2n2+40n-720⇒2n
18.又n∈N*,∴从第三年开始获取纯利润.2
①年平均利润为≤16,当且仅当n=6时取等号,故此方案获利6×16+48=144万美元,此时n=
6.
②fn=-2n2+40n-72=-2n-102+128,当n=10时,fnmax=
128.故此方案获利128+16=144万美元,此时n=
10.比较两方案,第
①种方案只需6年,第
②种方案需要10年故选择第
①种方案.。