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2019-2020年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案考生须知1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.命题“能被4整除的数一定是偶数”,其等价命题()A.偶数一定能被4整除B.不是偶数不一定能被4整除C.不能被4整除的数不一定是偶数D.不是偶数一定不能被4整除2.设条件;条件,那么是的 条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要3.等差数列中,若,则()A.12B.24C.16D.484.数列的通项公式是,若前n项和为10,则项数为()A.11B.99C.120D.1215.等比数列的各项均为正数,且,则()A.12B.10C.8D.6.设x,y为正数,若,则最小值为A.6B.9C.12D.
157.一元二次不等式对一切实数恒成立,则的范围是()A.-3,0]B.(-30)C.D.
8.若满足,则为()三角形A.等腰B.等边C.等腰直角D.等腰或直角
9.在中,,则的范围是()A.B.C.D.A.
10.设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是()B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.命题“”的否定是12.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为6则到另一个焦点的距离为13.已知实数满足则的最大值为14.已知椭圆的右焦点,过点的直线交E于两点,若的中点坐标为1,-1,则的方程为
15.已知椭圆C,为其左、右焦点,为椭圆上的一点,的重心为,内心为,且直线平行轴,则椭圆的离心率为
三、解答题本大题共6小题,共75分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(12分)已知命题,命题,命题p∨q为真,命题p∧q为假.求实数的取值范围.
17、(12分)求满足下列各条件的椭圆的标准方程 1已知椭圆过,离心率,求椭圆的标准方程;2已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点、,求椭圆的标准方程.18.(12分)的内角的对边分别为,已知1求.2若求面积的最大值.
19.(13分)围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(长度30米,利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/新墙的造价为180元/设利用的旧墙的长度为单位m,修建此矩形场地围墙的总费用为单位元1将表示为的函数2试确定使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
20.(13分)已知数列中,,数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求数列的前项和
21、(13分)已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,.
①证明平分线段(其中为坐标原点);
②当最小时,求点的坐标.宁远一中xx年下期高二第一次质量检测试题数学试题(理科)参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题次12345678910答案DABCBBBDCD二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11、
12.
813、14三.解答题(本大题共6小题,共75分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本题满分12分)【解析】由命题p得a≥-cos2x-sinx=2sin2x-sinx-1=2sinx-2-,因为sinx∈[-1,1],所以当sinx=-1时,2sin2x-sinx-1max=2,所以命题p a≥2,由命题q得当a≤0时显然成立;当a0时,需满足Δ=4-4a20,解得0a1,所以命题q a1,因为命题p∨q为真,命题p∧q为假,所以命题p和q一真一假,若命题p真q假,则a≥2;若命题p假q真,则a1,综上,实数a的取值范围是-∞,1∪[2,+∞.
17.(本题满分12分)解 1当椭圆的焦点在x轴上时,∵a=3,=,∴c=6,从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在y轴上时,∵b=3,,∴∴a2=
27.∴椭圆的标准方程为∴所求椭圆的标准方程为.2设椭圆方程为mx2+ny2=1m0,n0且m≠n.∵椭圆经过P
1、P2点,∴P
1、P2点坐标适合椭圆方程,则36m+n=1,
①9m+4n=1,
②①②两式联立,解得∴所求椭圆方程为=
1.
18.(本小题满分12分)解1因为a=bcosC+csinB所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB所以sinB+C=sinBcosC+sinCsinB即cosBsinC=sinCsinB因为sinC≠0所以tanB=1解得2由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos即4=a2+c2-ac由不等式得a2+c2≥2ac当且仅当a=c时取等号所以4≥2-ac解得ac≤4+2所以△ABC的面积为.所以△ABC面积的最大值为+
1.19.本小题满分13分
(1)如图,设矩形的另一边长为am则y=45x+180x-2+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360得a=所以y=225x+II.当且仅当,即x=24时等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
20.解
(1)由an+1=2an+3得an+1+3=2an+3所以{an+3}是首项为a1+3=4,公比为2的等比数列.所以an+3=4×2n-1=2n+1故an=2n+1-
3.
(2)因为bn+1bn在直线y=x-1上,所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1,又b1=1故数列{bn}是首项为1公差为1的等差数列所以bn=n.
(3)cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1故bncn=n·2n+
1.所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1故2Sn=1×23+2×24+…+n-1×2n+1+n×2n+2相减得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n×2n+2,所以Sn=n-12n+2+
4.
21、(13分)解、
(1)依条件,所以椭圆C的标准方程为
(2)设,,,又设中点为,
①因为,所以直线的方程为,,,于是,所以.因为,所以,,三点共线,即OT平分线段PQ(其中O为坐标原点).
②,,所以,令(),则(当且仅当时取“”),所以当最小时,即或,此时点T的坐标为或.xx0429x。