还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高二上学期第一次月考模拟数学理试卷含答案
一、选择题每小题5分共60分
1.某单位有老年人28人中年人54人青年人81人为了调查他们身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本则老年人、中年人、青年人各抽取的人数是A.7;12;17B.7;11;19C.6;13;17D.6;12;
182.双曲线的渐近线方程和离心率分别是()A.B.C.D.
3.有四个游戏盘面积相等将它们水平放稳后在上面扔一颗玻璃小球若小球落在阴影部分则可中奖小明要想增加中奖机会应选择的游戏盘是
4.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.B.C.D.
5.若命题有实根,命题函数是增函数,若为真,为假,则的取值范围是()A.B.C.D.
6.设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7.一个样本容量为10的样本数据它们组成一个公差不为0的等差数列若=8且成等比数列则此样本的平均数和中位数分别是 A.1312B.1313C.1213D.
13148.阅读程序框图如果输出的函数值在区间内那么输入的实数x的取值范围是 A.-∞-2]B.[-2-1]C.[-12]D.[2+∞
9.抛物线的顶点在坐标原点焦点与双曲线的一个焦点重合则该抛物线的标准方程可能是 A.=4y B.=-4yC.=-12x D.=-12y
10.数列中,=1,对所有的n≥2,都有,则等于 A..B.C.D.
11.双曲线的渐近线与圆相切则双曲线离心率为 A.B.C.2D.
312.已知ab0分别为圆锥曲线和的离心率则的值()A.大于0且小于1 B.大于1C.小于0 D.等于0
二、填空题每小题5分共20分
13.已知F
1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则=_____________
14.已知下列四个命题
①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;
②命题p∀x∈R,sinx≤1,则p∃∈R,使sin1;
③“φ=+kπk∈Z”是“函数y=sin2x+φ为偶函数”的充要条件;
④命题p“∃∈R,使sin+cos=”;命题q“若sinαsinβ,则αβ”,那么p∧q为真命题.其中正确命题的序号是_____________
15.已知区域D是由不等式组所确定的,则圆在区域D内的面积等于_____________
16.双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为
三、解答题本大题6个小题满分70分
17.本题满分10分设:实数满足实数满足.1若且为真,求实数的取值范围;2若其中且是的充分不必要条件求实数的取值范围.
18.本题满分12分袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,
2.1从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;2现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19.本题满分12分数列的前n项和为,数列是首项为,公差为dd≠0的等差数列,且成等比数列.1求数列与的通项公式.2若n∈N*,求数列的前n项和
20.本题满分12分某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x℃1011131286就诊人数y个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组用剩下的4组数据求线性回归方程再用被选取的2组数据进行检验.1求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率.2若选取的是1月与6月的两组数据请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程=x+.3若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人则认为得到的线性回归方程是理想的试问该小组所得线性回归方程是否理想参考公式:===-.
21.本题满分12分设椭圆a>b>0的左、右焦点分别为F
1、F
2.点Pa,b满足|PF2|=|F1F2|.1求椭圆的离心率e;2设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆x+12+y-2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.
22.本题满分12分已知抛物线C:=2pyp0的焦点为F抛物线上一点A的横坐标为过点A作抛物线C的切线交x轴于点D交y轴于点Q交直线于点M当|FD|=2时∠AFD=60°.1求证:△AFQ为等腰三角形并求抛物线C的方程.2若B位于y轴左侧的抛物线C上过点B作抛物线C的切线交直线于点P交直线于点N求△PMN面积的最小值并求取到最小值时的值.理数模拟题参考答案
一、DBACBCBBDCCC
二、
13.
814.
②③
15.
16.
三、
17.解:
(1)由得当时,即为真时实数的取值范围是.……………2分由得得即为真时实数的取值范围是……………4分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.……………6分2由得是的充分不必要条件,即且……………8分设A=B=则又A==B=={x|x≥4或x≤2},……………10分则且所以实数的取值范围是……………12分
18.【解】1从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝
2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.(6分)2加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.(12分)
19.1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n,又a1=S1=21+1-2=2=21,也满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=2n.b1=a1=2,则由b1,b3,b9成等比数列,得2+2d2=2×2+8d,解得d=0舍去或d=2,所以数列{bn}的通项公式为bn=2n.2cn==,数列{cn}的前n项和Tn=+++…+=1-+-+…+-=1-=.
20.1设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况每种情况都是等可能出现的.其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以PA==.2由数据求得=11=
24.由公式求得=再由=-=-.所以关于x的线性回归方程为=x-.3当x=10时=2同样当x=6时=2所以该小组所得线性回归方程是理想的.
21.1设F1-c0,F2c0c>0,因为|PF2|=|F1F2|,所以=2c.整理得22+-1=0,得=-1舍,或=.所以e=.5分2由1知a=2c,b=c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线PF2的方程为y=x-c.A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x2-8cx=
0.解得x1=0,x2=c.得方程组的解为不妨设A,B0,-c,所以|AB|==c.于是|MN|=|AB|=2c.圆心-1,到直线PF2的距离d==.因为d2+2=42,所以2+c2+c2=
16.整理得7c2+12c-52=
0.得c=-舍,或c=
2.所以椭圆方程为+=
1.22.1设A则A处的切线方程为l1:y=x-所以DQF所以|AF|=.所以|FQ|=+=|AF|即△AFQ为等腰三角形.又D为线段AQ的中点所以|AF|=4得:所以p=2C:x2=4y.2设Bx2y2x20则B处的切线方程为y=x-由⇒P由⇒M同理N所以面积S==
①设AB的方程为y=kx+b则b0由⇒x2-4kx-4b=0得代入
①得:S==使面积最小则k=0得到S=
②令=t则由
②得St==t3+2t+S′t=所以当t∈时St单调递减;当t∈时St单调递增所以当t=时S取到最小值为此时b=t2=k=0所以y1=即x1=.。