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2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学试题Word版含答案
一、选择题(每题5分,总分40分)
1.“”成立的什么条件是“”(B)A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既非充分又非必要条件;
2、设,,则下列不等式成立的是(D)A.B.C.D.
3.下列命题中,真命题是(C)A.;B.;C.;D.;
4.“若,则或”的否命题是(D)A.若,则或;B.若,则且;C.若,则或;D.若,则且;
5、若变量(D)A.2B.1C.4D.6下列说法中正确的是(B)A一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真C“则a、b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0则”D“”与“”不等价
7、已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是(A)[来源:]A.-7a24B.a=7或a=24C.a-7或a24D.-24a78.设M=且a+b+c=1,a、b、c都是正数,则M的取值范围是(D)A.
[0]B.
[1]C.
[18]D.[8+∞)
二、填空题(每题5分,总分35分)9.不等式的解集是___(—2,5)_____用区间表示10是方程的两实数根;则是的充分条件11.设0|x|≤31|y|≤xx是|x-y|的最大值与最小值的和是xx12命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______
13.若,且,求的最大值为.
14.由动点向圆引两条切线、,切点分别为、,,则动点P的轨迹方程为.
15.设函数,是公差为的等差数列,,则
三、解答题(总分75分)
16.12分已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围解而,即
17.12分过原点的直线l与圆x2+y2-10x+24=0相交与A、B两点,(Ⅰ)当弦AB长为时求直线l的方程.(Ⅱ)求弦AB的中点M的轨迹方程(见教材37页)解(Ⅰ)y=(Ⅱ)x2+y2-5x=
018.12分已知等比数列中,.若,数列前项的和为.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求不等式的解集.[来源:学科网ZXXK]解(Ⅰ)得 是以为首项,2为公差的等差数列.(Ⅱ) 即,所求不等式的解集为19.(13分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示类型A规格B规格C规格第一种钢板121[来源:]第二种钢板113每张钢板的面积第一种为第二种为今需要A、B、C三种规格的成品各
12、
15、27块问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品且使所用钢板面积最小?解设需截第一种钢板张第二种钢板张所用钢板面积为[来源:Z.xx.k]则有[来源:学科网]作出可行域如图目标函数为作出一组平行直线t为参数.由得由于点不是可行域内的整数点而在可行域内的整数点中点48和点67使最小且.答:应截第一种钢板4张第二种钢板8张或第一种钢板6张第二种钢板7张得所需三种规格的钢板且使所用的钢板的面积最小.20.13分设函数fx的定义域为R,若存在常数m0,使|fx|≤m|x|对一切实数x均成立,则称fx为F函数给出下列函数
①fx=0;
②fx=2x;
③fx=;
④;你认为上述四个函数中,哪几个是函数,请说明理由解对于
①,显然m是任意正数时都有0≤m|x|,fx=0是F函数;[来源:]对于
②,显然m≥2时,都有|2x|≤m|x|,fx=2x是F函数;对于
③,当x=0时,|f0|=,不可能有|f0|≤m|0|=0 故fx=不是F函数;对于
④,要使|fx|≤m|x|成立,即当x=0时,m可取任意正数;当x≠0时,只须m≥的最大值;因为x2+x+1=,所以m≥[来源:]因此,当m≥时,是F函数;
21.13分已知圆M:x+12+y2=1圆N:x-12+y2=9动圆P与M外切并且与圆N内切圆心P的轨迹为曲线C.Ⅰ求C的方程;Ⅱl是与圆P圆M都相切的一条直线l与曲线C交于AB两点当圆P的半径最长时求|AB|.解由已知得圆的圆心为-10半径=1圆的圆心为10半径=
3.设动圆的圆心为半径为R.Ⅰ∵圆与圆外切且与圆内切∴|PM|+|PN|===4由椭圆的定义可知曲线C是以MN为左右焦点场半轴长为2短半轴长为的椭圆左顶点除外其方程为.[来源:]Ⅱ对于曲线C上任意一点由于|PM|-|PN|=≤2∴R≤2当且仅当圆P的圆心为20时R=
2.∴当圆P的半径最长时其方程为当的倾斜角为时则与轴重合可得|AB|=.当的倾斜角不为时由≠R知不平行轴设与轴的交点为Q则=可求得Q-40∴设:由于圆M相切得解得.当=时将代入并整理得解得=∴|AB|==.当=-时由图形的对称性可知|AB|=综上|AB|=或|AB|=.。