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2019-2020年高二上学期第一次月考(10月)数学试题Word版缺答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上)
1.若,则33是数列的第▲项.
2.已知等差数列的前三项依次为,,,则▲.3.等差数列的前项和为,若则▲.4.已知是4和16的等比中项,则=▲.5.等比数列中,则数列的公比为▲.
6.等差数列中,,则▲.
7.数列满足则▲.8.等比数列中,已知,,且公比为整数,则___▲___.9.等差数列中,,则当n=▲时有最大值10.在各项均为正数的等比数列中,若,,则▲.
11.已知等比数列的前项和为,且,则数列的公比为___▲___.12.等比数列的前项和,则___▲___.13.下面的数组均由三个数组成,,,,,,.若数列的前项和为,则▲(用具体数值作答).
14.数列满足(,m为常数),若,则▲.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(满分14分)1在等差数列中,已知,求及;
(2)在等比数列中,已知,求及.16.(满分14分)数列的前项和,数列满足:.
(1)求数列的通项;
(2)求数列的通项;
17.(满分14分)设等差数列的前项和为且.
(1)求数列的通项公式及前项和公式;
(2)设数列的通项公式为,且成等差数列,求t的值.
18.(满分16分)设等比数列的前n项和为,且.1求和;2记数列的前项和为,求.19.(满分16分)在正项等比数列中,.1求数列的通项公式; 2记求数列的前n项和;3记对于
(2)中的,不等式对一切正整数n及任意实数恒成立,求实数m的取值范围.20.(满分16分)已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设是数列的前项和是否存在,使得等式成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.第一次月考数学参考答案
1.6;
2.
3.
254.
5.
6.
377.8,-
49.
1310.
411.
12.
113.
210114.-3或
12615.【解析】
(1)∵,∴;…………7分
(2)∵,∴…………14分
16.
(1)∵∴.∴.当时,,∴…………7分
(2)…………14分
17.1)设等差数列的公差为d.由已知得……………………2分即解得……………………4分.故.………6分
(2)由
(1)知.因为成等差数列,所以,,……8分.即,……………11分解之得或0………………………14分
18.解1若,则,与已知矛盾,所以…………………………1分从而解得,因此.…………………8分,…………………………………10分2……………………16分19.
1.,解得或舍去…………2分没有舍去的得2分…………5分
(2),………………7分数列是首项公差的等差数列………10分3解法1由
(2)知,,当n=1时,取得最小值…12分要使对一切正整数n及任意实数有恒成立,即对任意实数,恒成立,………………14分所以故得取值范围是……16分20.
(1)设等差数列的公差为,所以,解得,所以………………………3分∵,∴……………………5分
(2)
①…………6分
②…………7分
①-
②得故………………10分
(3),………………11分所以,……13分所以单调递减,得,而,……………15分所以不存在,使得等式成立.…………………16分。