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2019-2020年高二上学期第一次月考(9月)数学试题含答案一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
1.数列1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为()A.B.C.D.2.已知是等比数列,,则公比=()A.B.C.2D.
3.若中,,那么()A.B.C.D.
4.若则为()A.等边三角形B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形
5.等差数列的通项公式其前项和为,则数列前10项的和为()A.B.C.D.6.在中根据下列条件解三角形其中有两个解的是()A.B.C.D.7.在等差数列中,若,,,则的值为()A.14B.15C.16D.178.在中,,,其面积为,则等于 A.3B.C.D.9.在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是,则塔高为()ABCD10.在三角形中,如果,那么等于()A. B. C.D.11.设,则数列从首项到第几项的和最大( )A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项12.等比数列中,已知对任意自然数,,则A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在题中的横线上.13.已知为等差数列,,,则____________.
14.已知数列的前n项和是则数列的通项__.15.在中若且则16.中,、、成等差数列,∠B=30°,=,那么b=.三.解答题:本大题有6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.本小题满分10分如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
18.本小题满分12分设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和
19.本小题满分12分如果△ABC内接于半径为的圆,且求△ABC的面积的最大值
20.本小题满分12分已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55a2+a7=
16.Ⅰ求数列{an}的通项公式(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式an==,求数列{bn}的前n项和Sn.
21.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知=.1求的值;2若cosB=,b=2,求△ABC的面积S.
22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对任意正整数,有,,(,)成等差数列,令
(1)求数列的通项公式(用,表示)
(2)当时,数列是否存在最小项,若有,请求出第几项最小;若无,请说明理由;
(3)若是一个单调递增数列,请求出的取值范围第一次月考高二数学试题答案(必修五)三.解答题
17.【答案】在△BDC中,由余弦定理知cos∠CDB==-,sin∠CDB=.∴sin∠ACD=sin=sin∠CDBcos-cos∠CDBsin=,∴轮船距港口A还有15海里.另法此时取得等号两式相减得于是=-4=
21. 1由正弦定理,设===k,则==,所以=,即cosA-2cosCsinB=2sinC-sinAcosB,化简可得sinA+B=2sinB+C.又A+B+C=π,所以sinC=2sinA.因此=
2.2由=2得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=
2.得4=a2+4a2-4a2×.解得a=
1.从而c=2,又因为cosB=,且0Bπ.所以sinB=.因此S=acsinB=×1×2×=
22.
(1)由题意
①②②-
①得即,是以为公比的等比数列又由。