还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
佛山一中xx学年高二第一次段考数学试题
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图,其中直观图不是全等三角形的一组是 ((第2题图)2.已知几何体的三视图如上图,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰为3,则该几何体的表面积为 A.4π B.5π C. 3π D.6π3.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为 A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知a,b,c,d是空间中的四条直线,若a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么 A.a∥b或c∥dB.a,b,c,d中任意两条都有可能平行C.a∥b,且c∥dD.a,b,c,d中至多有两条平行5.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则下列哪个条件能推出m⊥β A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.n⊥α,n⊥β,m⊥αC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ6.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为 A.1B.2C.3D.47.给定下列四个命题
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是 A.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
②和
④8.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若a∥b,a∥α,则b∥αB.若α⊥β,a∥α,则a⊥βC.若α⊥β,a⊥β,则a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β9.若m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则以下命题的正确的是 A.若m∥α,nα,则m∥nB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m∥α,m//β,α∩β=n,则m∥nD.若α∩β=m,n∥m,则n∥α10.已知四面体P-ABC中的四个面均为正三角形,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是 A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC2019-2020年高二上学期第一次段考数学试题
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上移动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是__________.12.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于__________.13.(理科学生做)如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是________.(12题图)(13题图)13(文科学生做)在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点A1到平面AB1D1的距离是14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4,侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
三、解答题(本大题共6小题,共80分.)15.(12分)如图,在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证
(1)平面BDC1平面A1ACC1;
(2)A1C平面BDC1;
(3)求三棱锥A1—BDC1的体积16.(12分)已知四边形ABCD为矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥面ABCD.1求证平面PDF⊥平面PAF;2设点G在PA上,且EG∥面PFD,试确定点G的位置.17.14分如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD
1、DB的中点.1求证EF∥平面ABC1D1;2求三棱锥B1-EFC的体积.18.14分如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点,且BF⊥平面ACE.1求证AE⊥BE;2求证AE∥平面BFD.19.14分如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点.1如图,若正视方向与AD平行.请作出该几何体的正视图并求出正视图的面积;2证明DE∥平面PBC;3证明DE⊥平面PAB.20.(14分)如图所示的多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=
4.1若O是AB的中点,求证OC1⊥A1B1;2求多面体ABC-A1B1C1的体积3(此问理科学生做)求二面角A—A1C1—B1的余弦值立体几何测试答案
二、填空题
11、线段B1C
12、π
13、(理科)
13、(文科)
14、4
三、解答题
15、证
(1)在正方形ABCD中,ACBD又A1A平面ABCD,且BD平面ABCDA1ABD又A1A,AC平面A1ACC1,且A1A与AC相交于一点ABD平面A1ACC1………2分又BD平面BDC1平面BDC1平面A1ACC1……4分
(2)由
(1)知BD平面A1ACC1又A1C平面A1ACC1,………6分同理A1CBC1,又BD与BC1交于一点B且BD,BC1平面BDC1A1C平面BDC1……….8分
(3)三棱锥A1—BDC1的体积为正方体体积减去4个三棱锥C1—BCD的体积VA1—BDC1=1—4111=…….12分
16、解析1连接AF,在矩形ABCD中,∵AD=4,AB=2,点F是BC的中点,∴∠AFB=∠DFC=45°,∴∠AFD=90°,即AF⊥FD,…….2分又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD,又∵AF∩PA=A,∴FD⊥面PAF,………4分∵PF面PAF,∴PF⊥FD……………..6分2过E作EH∥FD交AD于H,则EH∥面PFD,且AH=AD…………8分过H作HG∥PD交PA于G.则GH∥面PFD且AG=PA,…………10分∴面EHG∥面PFD,则EG∥面PFD,从而点G满足AG=PA,即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处.……….12分17解析1连接BD1,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则EF∥D1B…………..3分…………6分2∵F为BD的中点,∴CF⊥BD,又∵CF⊥BB1,BB1∩BD=B,∴CF⊥平面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1,………8分且CF=BF=.∵EF=BD1=,………10分B1F===,B1E===3,∴EF2+B1F2=B1E2,即∠EFB1=90°,…….12分∴VB1-EFC=VC-B1EF=·S△B1EF·CF=×·EF·B1F·CF=××××=1…………14分
18、解析1∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,AD⊥AB.∴AD⊥平面ABE,AD⊥AE………….3分∵AD∥BC,则BC⊥AE.又BF⊥平面ACE,则BF⊥AE……….5分∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BE……………7分2设AC∩BD=G,连接FG,易知G是AC的中点,∵BF⊥平面ACE,则BF⊥CE…………….10分而BC=BE,∴F是EC的中点.………12分∴AE∥平面BFD……………14分
19、解析1正视图如右………2分正视图面积S=×4×2=4cm2.………4分2设PB的中点为F,连接EF、CF,EF∥AB,DC∥AB,……6分8分10分12分14分
20、证 解析 1设线段A1B1的中点为E,连接OE,C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB,又BB1∥AA1且AA1=BB1,所以AA1B1B是矩形.又点O是线段AB的中点,所以OE∥AA1,所以OE⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC,A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1,所以BB1⊥BC,CC1⊥AC,CC1⊥BC,且AC=BC=4,AA1=BB1=4,CC1=2,所以A1C1=B1C1,所以C1E⊥A1B
1.…..4分又C1E∩OE=E,所以A1B1⊥平面OC1E,因为OC1⊂平面OC1E,所以OC1⊥A1B1….6分
(2)将此图补全为一个正三棱柱,则VABC-A1B1C1=16—=……10分
(3)设AB1的中点为M,连接C1M可证C1M⊥平面ABB1A1,连接A1M,可证AB1⊥平面A1C1M过A作AH⊥A1C1,连接B1H,可证AHB1为二面角A—A1C1—B1的平面角………12分求得AH=B1H=,AB1=4由余弦定理知cosAHB1=-……14分。