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2019-2020年高二上学期第一次联考数学(理科)试题(满分150分考试时间120分钟)参考公式
一、选择题(每小题5分,共50分)1.给出下面一个程序此程序运行的结果是 A.58B.85C.813D.5132.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为 A.akmB.kmC.2akmD.km3.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组1~8号,9~16号,…,153~160号,若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 A.5B.6C.7D.84.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示甲乙丙丁平均环数
8.
48.
78.
78.3方差s
23.
63.
62.
25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 A.甲B.乙C.丙D.丁5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为 A.10B.12C.14D.136.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶7.甲、乙两人下棋,甲不输的概率是
0.8,两人下成和棋的概率为
0.5,则甲胜的概率为 A.
0.3B.
0.8C.
0.5D.
0.48.在数列{an}中,an+1=canc为非零常数,前n项和为Sn=3n+k,则实数k为 A.0B.1C.-1D.29.已知x,y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=
0.95x+a,则= x0134y
2.
24.
34.
86.7A.
3.25B.
2.6C.
2.2D.010.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率为 A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)11.已知数列{an}是等差数列,若a4+2a6+a8=12,则该数列前11项的和为_______.12.程序框图即算法流程图如图所示,其输出结果是________.13.函数y=a1-xa0,a≠1的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,若mn均为正数,则+的最小值为________.14.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为123,…,7的7名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以2为公差的等差数列的概率为
三、解答题(共6小题,共80分)15.13分某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据x24568y20305050701画出上表数据的散点图;2根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;3据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.参考数值=145,iyi=127016.13分某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下组号分组频数频率第1组[
16016550.050第2组[165170
①
0.350第3组[17017530
②第4组[
175180200.200第5组
[180185]
100.100合计
1001.0001请先求出频率分布表中
①、
②位置相应的数据,在图上完成频率分布直方图;2为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第
3、
4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第
3、
4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?3在2的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?17.12分在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=bccosA.1求角A的值;2若a=,设角B的大小为x,用x表示边c,并求c的最大值.18.14分某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张x是正整数,且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值不含运费成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.1求该月需用去的运费和保管费的总费用fx;2能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.19.14分设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=
0.1若a是从0123四个数中任取的一个数,b是从012三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;2若a是从区间
[03]任取的一个实数,b是从区间
[02]任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.20.14分已知直线l的方程为3x-2y-1=0,数列{an}的前n项和为Sn,点an,Sn在直线l上.1求数列{an}的通项公式;2bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求fn=n∈N+的最大值.徐闻中学、雷州一中xx学年度第一学期高二级第一次联考数学试题(理科)参考答案
一、选择题1.C [解析]此程序先将A的值赋给X,再将B的值赋给A,再将X+A的值赋给B,即将原来的A与B的和赋给B,最后A的值是原来B的值8,而B的值是两数之和
13.2.D [解析]依题意得∠ACB=120°,由余弦定理,得∴AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°=a2+a2+a2=3a2,∴AB=,故选D.3.B [解析]设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,解得x=6,故选B.4.C [解析]由表格可知,丙的平均成绩最高,且丙的方差最小,所以最佳人选是丙,故选C.5.D [解析]1不等式组所表示的平面区域,如图中的△ABC,根据目标函数的几何意义,为直线y=-x+在y轴上的截距,故目标函数在点C处取得最大值,点C是直线x-y=-1,x+y=4的交点,解这个方程组得C,故zmax=2×+4×=
13.6.D [解析]射击两次有四种可能,中、不中、不中、中、中、中、不中、不中,其中“至少有一次中靶”,含有前三种情况,选项A、B、C中都有与其重叠的部分,只有选项D中为其互斥事件,也是对立事件.7.A [解析]设甲胜的概率为p,则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p+
0.5=
0.8,∴p=
0.3,故选A.8.C [解析]解法一由Sn=3n+k,得a1=S1=3+k,a2=S2-S1=32+k-3+k=6,a3=S3-S2=33+k-32+k=
18.由an+1=canc为非零常数,知数列{an}是等比数列,则a=a1a3,即62=183+k,解得k=-1,故选C.9.B [解析]=2,=
4.5,因为回归方程经过点,,所以a=
4.5-
0.95×2=
2.6,故选B.10.A [解析]基本事件的总数是36,点P落在圆内的基本事件是11,12,13,21,22,23,31,32共8个,故所求的概率是=.
二、填空题(每小题5分,共20分)11.33 [解析]由已知得4a6=12,∴a6=3,∴S11===11a6=
33.12.127 [解析]由程序框图知,循环体被执行后的值依次为
3、
7、
15、
31、
63、127,故输出的结果是
127.13.4 [解析]函数y=a1-x的图象过点11,故m+n=1,所以+=m+n=2++≥4,故+的最小值是
4.14.B [解析]基本事件总数为C=
35.选出火炬手编号为an=a1+2n-1,a1=1时,由1357可得2种选法;a1=2时,由246可得1种选法;所以P=
三、解答题(若有其他做法,请酌情给分)15.[解答]1散点图如图所示………………4分2==5,==44,…………………………………………6分=22+42+52+62+82=145,iyi=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270,b===
8.5,……………………………9分a=-b=44-
8.5×5=
1.5,因此回归直线方程为y=
8.5x+
1.
5.……………………………11分3当x=10时,y=
8.5×10+
1.5=
86.
5.……………………………13分16.[解答]1由题可知,第2组的频数为
0.35×100=35人,第3组的频率为=
0.300,……………2分频率分布直方图如下……………………4分2因为第
3、
4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组×6=3人,第4组×6=2人,第5组×6=1人,所以第
3、
4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………7分3设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B
1、B2,第5组的1位同学为C1,则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A1,C1,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A2,C1,A3,B1,A3,B2,A3,C1,B1,B2,B1,C1,B2,C1,………10分第4组至少有一位同学入选的有A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,B1,C1,B2,C1,9种可能.所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为=.………………13分17.[解答]1在△ABC中,由S=bccosA=bcsinA,………………2分得tanA=.…………………4分∵0Aπ,∴A=.…………………6分2由a=,A=及正弦定理得===2,…………………8分∴c=2sinC.∵A+B+C=π,∴C=π-A-B=-x,∴c=2sin.……………………10分∵A=,∴0x,∴当x=时,c取得最大值,c的最大值为
2.……………………………12分18.[解答]1设题中比例系数为k,若每批购入x张,则共需分批,每批价值为20x元,由题意fx=·4+k·20x.…………………………3分由x=4时,y=52得k==,…………………………………5分∴fx=+4x0x≤36,x∈N*.……………………………………7分2由1知fx=+4x0x≤36,x∈N*,∴fx≥2=48元,…………………………………10分当且仅当=4x,即x=6时,上式等号成立.…………………………………13分故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.…………………………………14分19.[解答]设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.…………2分1基本事件共12个00,01,02,10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.…………………5分事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为PA==.…………………7分2试验的全部结果所构成的区域为{a,b|0≤a≤3,0≤b≤2}.…………………9分构成事件A的区域为{a,b|0≤a≤30≤b≤2,a≥b}.……………………………11分所以所求的概率为=.……………………………14分20.[解答]1由题意知3an-2Sn-1=0,
①……………………………………2分则3an+1-2Sn+1-1=0,
②②-
①得an+1=3an,所以数列{an}是公比为3的等比数列.…………………………………4分由3a1-2S1-1=0,得a1=1,所以an=3n-
1.…………………………………7分2由
①知,2Sn=3an-1,所以bn==3n,………………………………9分Tn==.……………………………11分fn====≤.……………………………13分当且仅当n=,即n=4时,等号成立.……………………………………14分eq\x\a\alA=5B=8X=AA=BB=X+APRINT A,BEND。