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2019-2020年高二上学期第三次月考数学(文)试卷含答案卷面总分150考试时间120分钟
一、选择题(10X5=60分)
1、设复数,则()A.B.3C.D.
2、双曲线的虚轴长是()A.2 B. C.4 D.
3、已知,命题,,则( )A.是假命题,,B.是假命题,,C.是真命题,,D.是真命题,,
4、椭圆的右焦点到直线的距离是()A.B.C.1D.
5.已知程序框图如右图所示,且输出的,则判断框可能填()A.B.C.D.
6、下列命题的否定错误的是 .A.p存在x∈R,x2+2x+2≤0;非p当x2+2x+2>0时,x∈RB.p每一个四边形的四个顶点共圆;非p存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p有的三角形为正三角形;非p所有的三角形都不是正三角形D.p能被3整除的整数是奇数;非p存在一个能被3整除的整数不是奇数
7、过点作直线,与抛物线只有一个公共点,满足条件的直线有()A.0条B.3条C.2条D.1条
8、下列命题的否定为假命题的是()A.B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.D.所有能被整除的整数都是奇数
9、下列命题中是真命题的是()A.对B.对C.对D.对
10、已知A是的内角,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
11.已知,对任意非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立,则实数k的取值范围是()A.B.C.或D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与双曲线的右支相交于两点,若,且,则双曲线的离心率()A、B、C、D、
二、填空题(4X5=20分)
13、双曲线的焦点到渐近线的距离为
14、已知的终边在第一象限,则“”是“”条件
15、若方程表示一个椭圆则实数m的取值范围为 .
16、观察下列式子…根据以上式子可以猜想_________.
三、解答题(18-22题每题12分,17题10分,共70分)17(本题满分10分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计803204001求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?2请说明是否有
97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?参考公式,PK2≥k
00.
050.
0250.
0100.
0050.001k
03.
8415.
0246.
6357.
87910.82818(本题满分12分)已知为复数,为纯虚数,,且.求复数.19(本题满分12分)⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.⑵已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.20(本小题满分12分)1求证2已知ΔABC的三条边分别为.求证21(本题满分12分)已知,设命题,命题.试求使得都是真命题的的集合.22(本小题满分12分)设椭圆E:(ab0)过M(2,),N1两点,O为坐标原点,(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点AB且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由xx-xx学年第一学期高二年级第三次月考数学(文)参考答案1-4ADCB5-8DABC9-12DBCA
13.
14.既不充分也不必要
15.
16.17.解1学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:……2分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:……4分因为二者有明显的差异所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.……5分2根据题中的数据计算……8分因为
6.
255.024所以有
97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关……10分
18.19.
(1)由题可知b=2a=4,椭圆的标准方程为
(2)设双曲线方程为,∵双曲线经过点(2,2),∴,故双曲线方程为.
20.证明分析法要证原不等式成立,只需证……2分……4分即证2018∵上式显然成立∴原不等式成立.……6分2要证成立只需证只需证只需证只需证只需证∵是ΔABC的三条边∴成立,原不等式成立……12分
21.解析因为,依题意,求使得,都是真命题的的集合为,∵,∴1)若时,则有,而,所以,即当,使得都是真命题的;2)当时易得使得都是真命题的;3)若,则有,此时使得都是真命题的.22
(1)因为椭圆E:(ab0)过M(2,),N1两点所以解得所以椭圆E的方程为
(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点AB且设该圆的切线方程为解方程组得即则△=即要使需使即所以所以又所以所以即或因为直线为圆心在原点的圆的一条切线所以圆的半径为所求的圆为此时圆的切线都满足或而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足综上存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点AB且.因为所以
①当时因为所以所以所以当且仅当时取”=”.当时.当AB的斜率不存在时两个交点为或所以此时综上|AB|的取值范围为即:。