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2019-2020年高二上学期第三次月考试题数学(文)含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的2抛物线的焦点到准线的距离是()ABCD
3.等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.
1904、已知实数对x,y满足,则2x+y取最小值时的最优解是 A.6 B.3C.22 D.115.是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若“,则”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是A.1B.2C.3D.
07.设椭圆的两个焦点分别为F
1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 A.B.C.D.
8、下列结论正确的是( )A.当且时, B.当时,C.当时,的最小值为2 D.当时,最小值为
49、已知,,且,若x+2ym2+3m-2恒成立,则实数的取值范围是 A.m-2或m5 B.-5m2C.-2m5 D.m-5或m210.若a≠b且ab≠0,则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab的位置关系可能是
11.为曲线上任意一点,则 A. B.C. D.
12、设a,bR,定义运算“∧”和“∨”如下,,若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则 A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
13、设等比数列的公比,前项和为,则.14.椭圆ab0离心率为则双曲线的离心率为15.抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点Pm,1到焦点距离为5,则抛物线方程为
16.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆的离心率的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6题,共计70分)要求写出必要的解题过程
17、(本题满分共10分)已知,(为常数且),
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)若,求的最小值.
18、(本题满分共10分)已知椭圆和双曲线有相同的焦点F(5,0)和F(-5,0),其离心率e满足方程6e2-17e+5=0,求椭圆和双曲线的标准方程
19、(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列{}中,,.设1求数列{}的通项公式;2若,,求证;20.(本题满分12分)已知两个命题,函数在内单调递减;曲线与轴交于不同两点,如果是假命题,是真命题,求实数a的取值范围.
21、(本题满分12分)已知椭圆C+=1ab0的一个顶点为A2,0,离心率为,直线y=kx-1与椭圆C交于不同的两点M,N.1求椭圆C的方程;2当△AMN的面积为时,求k的值.
22、(本小题满分14分)椭圆的右焦点为且为常数,离心率为,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M,N两点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当=时,=,求实数的值;
(3)试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关,并证明你的结论浏阳一中xx高二数学(文科)第三次月考试题时量120分钟,总分150分,命题李忠平,审题张先祥
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.命题“对任意的”的否定是CA.不存在B.存在C.存在D.对任意的2抛物线的焦点到准线的距离是(B)ABCD
3.等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是BA.90B.100C.145D.
1904、已知实数对x,y满足,则2x+y取最小值时的最优解是 C A.6 B.3C.22 D.115.是的BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若“,则”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是BA.1B.2C.3D.
07.设椭圆的两个焦点分别为F
1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 D A.B.C.D.
8、下列结论正确的是( B)A.当且时, B.当时,C.当时,的最小值为2 D.当时,最小值为
49、已知,,且,若x+2ym2+3m-2恒成立,则实数的取值范围是 B A.m-2或m5 B.-5m2C.-2m5 D.m-5或m210.若a≠b且ab≠0,则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab的位置关系可能是c
11.为曲线上任意一点,则B A. B.C. D.
12、设a,bR,定义运算“∧”和“∨”如下,,若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则C A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
13、设等比数列的公比,前项和为,则15.14.椭圆ab0离心率为则双曲线的离心率为15.抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点Pm,1到焦点距离为5,则抛物线方程为x2=16y
16.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆的离心率的取值范围是________..
三、解答题(本大题共6题,共计70分)
17、(本题满分共10分)已知,(为常数且),
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)若,求的最小值.解
(1)a=-22的最小值
818、(本题满分共10分)已知椭圆和双曲线有相同的焦点F(5,0)和F(-5,0),其离心率e满足方程6e2-17e+5=0,求椭圆和双曲线的标准方程解(2x-5)3x-1=0e1=5/2e2=1/3椭圆标准方程双曲线标准方程19(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列{}中,,.设1求数列{}的通项公式;2若,,求证;解1设数列{an}的公比为qq>0,由题意有,∴,∴,∴bn=n.------------5分2∵c1=1<3,cn+1-cn=当n≥2时,cn=cn-cn-1+cn-1-cn-2+…+c2-c1+c1=1+++…+,…7分∴cn=+++…+.相减整理得cn=1+1++…+-=3-<3,…….11分综上所述cn<3………..12分20.(本题满分12分)已知两个命题,函数在内单调递减;曲线与轴交于不同两点,如果是假命题,是真命题,求实数a的取值范围.解P为真时函数在内单调递减,,q为真时曲线与轴交于不同两点,,或,根据题意有p与q有且仅有一个是真命题,p与q一真一假1p真q假,,2p假q真,或,已知,或
21、(本题满分12分)已知椭圆C+=1ab0的一个顶点为A2,0,离心率为,直线y=kx-1与椭圆C交于不同的两点M,N.1求椭圆C的方程;2当△AMN的面积为时,求k的值.【解析】1由题意得解得b=.所以椭圆C的方程为+=
1.-----------------42由得1+2k2x2-4k2x+2k2-4=0设点M,N的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则y1=kx1-1,y2=kx2-1,x1+x2=,x1x2=,-------8所以|MN|===.又因为点A2,0到直线y=kx-1的距离d=,所以△AMN的面积为S=|MN|·d=.由=,解得k=±
1.-------------------------------------------
1222、(本小题满分14分)椭圆的右焦点为且为常数,离心率为,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M,N两点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当=时,=,求实数的值;
(3)试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关,并证明你的结论解
(1),得,椭圆方程为………3分
(2)当时,,得,于是当=时,,于是,得到………………6分
(3)
①当=时,由
(2)知
②当时,设直线的斜率为,,则直线MN联立椭圆方程有,,,…………………………11分=+==得---------13综上,为定值,与直线的倾斜角的大小无关………………14分。