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2019-2020年高二上学期第三次月考(数学)
一、选择题(共12小题,每小题5分,计60分每题只有一个正确选项,将其选项填入适当位置)1.曲线C:为参数的普通方程为 A.x-12+y+12=1B.x+12+y+12=1C.x-12+y-12=1D.x-12+y-12=12.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为A.2B.3C.4D.43.若直线通过点,则 A.B.C.D.4.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为,则双曲线的离心率为 A.B.C.D.5.已知 A.B.C.D.6.设是椭圆上的点.若、是椭圆的两个焦点,则等于 A.4B.5C.8D.107.函数的图像关于 A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称8.若直线与圆有公共点,则 A.B.C.D.9.已知集合M={x|-3<x<1|N={x|x≤-3}则M A.B.{x|x≥-3}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}10.圆与直线没有公共点的充要条件是 A.B.C.D.11..已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则 A.1B.2C.3D.412.设集合,,则 A.BCD
二、填空题(共4小题,每小题5分,计20分)13.若满足约束条件则的最大值为.14.已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.15..在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率16.不等式的解集是_________________.
三、解答题(共6小题,计70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程及解题步骤)17.(本小题满分8分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切http://wxc.
833200.com求圆的方程.18.(本小题满分12分)已知函数求使为正值的的集合19.(本小题满分12分)的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值20.(本小题满分12分)设P是椭圆=1(a1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求的最大值21.(本小题满分12分)设,函数若的解集为A,,求实数的取值范围22.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点是,且两条准线间的距离为(I)求椭圆的方程;(II)若存在过点A(1,0)的直线,使点F关于直线的对称点在椭圆上,求的取值范围高二上学期第三次月考答案一.选择题CCDBCDCDDBDB二.填空题
9217.解依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,即 得圆的方程为
18.解∵又∴另法为正值当且仅当与同号,在上,若与均为正值,则;若与均为负值,则所以所求的集合为
19.解:由A+B+C=π得=-所以有cos=sin………4分cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+2sin=-2sin-2+当sin=即A=时cosA+2cos取得最大值为
20.解依题意可设,则又因为在椭圆上,所以==因为若则当时,取最大值若1a则当y=-1时,取得最大值
221.解由f(x)为二次函数知令f(x)=0解得其两根为由此可知(i)当时,的充要条件是,即解得(ii)当时,的充要条件是,即解得综上,使成立的a的取值范围为
22.解(I)设椭圆的方程为由条件知且所以故椭圆的方程是(II)依题意直线的斜率存在且不为0记为则直线的方程是设点关于直线的对称点为则解得因为点在椭圆上,所以即设则因为所以于是当且仅当上述方程存在正实根即直线存在.解得所以即的取值范围是。