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邢台一中xx学年上学期第三次月考高二年级数学试题(理科)刘聚林李芳
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知椭圆的一个焦点为F01,离心率,则椭圆的标准方程为.A.B.C.D.
2.设命题和命题,“”的否定是真命题,则必有()A.真真B.假假C.真假D.假真
3.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l y=x,被l反射后的光线所在直线的方程是 A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.2x+y+3=0D.2x-y+3=
04.下列说法正确的是.A.命题“若,则”的逆命题是“若,则”B.命题“若,则”的否命题是“若,则”C.已知,命题“若,则”的逆否命题是真命题D.若,则“”是“”的充分条件
5.若两个平面互相垂直,则下列命题中正确的是A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;D.过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
6.在平面直角坐标系中,圆的方程为,直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点,则的面积为()A.1B.C.2D.
7.已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线的方程为()A.B.C.D.
8.设、分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.
9.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点则实数的取值范围是( )A.∪B.C.D.
10.四面体ABCD中,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面体ABCD的外接球的表面积为()A.25B.45C.50D.
10011.下列命题正确的个数是
①命题“”的否定是“”;
②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;
③在上恒成立,;
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1B.2C.3D.
412.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为()A.B.C.D.第II卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上
13.已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆被直线所截得的弦长为4,则圆的方程为.
14.设、是椭圆的两个焦点点在椭圆上且满足则的面积等于____________.
15.直线ax+by+c=0与圆O x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则·=________.
16.已知椭圆:左右焦点分别为过的直线交椭圆于两点则的最大值为________.
3、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)设条件实数满足;条件实数满足且命题“若,则”的逆否命题为真命题,求实数的取值范围.
18.(12分)在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点,连接(Ⅰ)证明.(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值及二面角的余弦值
19.(12分)已知圆与圆相切于点,求以为圆心,且与圆的半径相等的圆的标准方程.
20.(12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(Ⅰ)求线段的中点的轨迹的方程;(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
21.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点焦点在坐标轴上且经过两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若平行于的直线交椭圆于两个不同点直线与的斜率分别为试问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由
22.(12分)已知椭圆的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.2019-2020年高二上学期第三次月考(期中)考试数学(理)试题含答案
1、选择题DBBDBACAACBC
2、填空题
13.;
14.1;
15.-;
16..
三、解答题
17.(10分)解设当时,;当时,由于命题“若,则”的逆否命题为真命题所以命题“若,则”为真命题是的充分条件或所以实数的取值范围是或
19.12分)
22.(12分)解(Ⅰ)因为,,所以.因为原点到直线的距离,解得,.故所求椭圆的方程为.………4分(Ⅱ)
(1)当直线的斜率不存在时,直线为或,都有.…6分
(2)当直线的斜率存在时,设直线,由消去,可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点,所以,即.
①…8分又由可得;同理可得.由原点到直线的距离为和,可得…10分.
②将
①代入
②得,.当时,;当时,.因,则,,所以,当且仅当时取等号.所以当时,的最小值为
8.综合
(1)
(2)可知,当直线与椭圆在四个顶点处相切时,的面积取得最小值
8.…12分。