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2019-2020年高二上学期第三次质检试题数学(理)Word版含答案注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把你认为正确的选项序号填在答卷的相应题号下.1.已知则的最小值是 :A.B.6C.2D.2.若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是:A.B.C.D.3.若椭圆的右焦点与抛物线.的焦点重合,则的值为: A.2B.-2C.4D.-44.已知椭圆ab0的右焦点为F30,过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为1,-1,则E的方程为: A、 B、C、 D、5.设的三边长分别为,的面积为内切圆半径为则类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为内切球半径为,四面体的体积为则A.B.C.D.6.如图在平行六面体中,为与的交点若,,则下列向量中与相等的向量是:A.B.C.D.7.下列命题为真命题的是:A.若则P、A、B、C四点共面;B.若{abc}为空间向量的一个基底,则{a+bb+cc+a}构成空间向量的另一个基底;C.双曲线的焦点在轴上;D.,.
8.已知下列命题中所有真命题的序号是
①命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是“任意两个等边三角形都不相似”;
②如果“若p,则q”为假命题,那么“若﹁q,则﹁p”也为假命题”;
③“α=β”是“tanα=tanβ”的充分不必要条件;
④“若ax2bx2,则ab”的否命题为真命题.A.
①②③B.
②④C.
②D.以上均不是
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,满分35分.请把你的最终结果填在答卷的相应题号后的横线上.9.已知椭圆上一点到焦点的距离等于3,那么点到另一焦点的距离等于10.已知变量满足约束条件,若目标函数仅在点30处取得最大值,则的取值范围是 11.不等式a+x1+x0成立的一个充分而不必要条件是-2x-1,则a的取值范围是____.12.已知定点,动点在抛物线上的移动,则的最小值等于.13.已知椭圆()的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 14.已知则向量的夹角是_____. 15.在下面几个关于圆锥曲线命题中
①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
②设A、B为两个定点,K为非零常数,若,则动点P的轨迹为双曲线
③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在抛物线的准线上的射影分别为则
④双曲线的渐近线与圆相切,则其中真命题序号为 郴州市二中xx年下期高二第三次质检答卷理科数学
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把你认为正确的选项序号填在答卷的相应题号下.题号12345678答案序号
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,满分35分.请把最终结论填在答卷的相应题号后的横线上.
9、;
10、;
11、;
12、;
13、;
14、;
15、.
三、解答题本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)设命题方程没有实数根命题方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题,求实数的取值范围17.本小题满分12分已知A、B是双曲线C的左、右顶点,P是坐标平面上异于A、B的一点,设直线PA、PB的斜率分别为k1,k
2.求证k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件座位号18.(本小题满分12分)如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,点为的中点.
(1)求证;
(2)求证;
(3)在线段上是否存在点,使CM⊥平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.19.(本题满分13分)某厂家拟在xx年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知xx年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将xx年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家xx年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?.20.(本题满分13分)设抛物线C的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.1若,求线段中点M的轨迹方程;2若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积取值范围;21.本小题满分13分如图,椭圆+=1ab0的长轴长为4,点A,B,C为椭圆上的三个点,A为椭圆的右端点,BC过中心O,且|BC|=2|AB|,S△ABC=
3.1求椭圆的标准方程;2设P,Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点异于A,C,且满足∠PBC=∠QBA,求证直线PQ的斜率为定值.郴州市二中xx年下期高二第三次质检答案理科数学
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把你认为正确的选项序号填在答卷的相应题号下.题号12345678答案序号BACDCABC
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,满分35分.请把最终结论填在答卷的相应题号后的横线上.
9、5;
10、;
11、a2;
12、-9;
13、;
14、;
15、
①③④.
三、解答题本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)设命题方程没有实数根命题方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题,求实数的取值范围解:真,3分真6分真真且真8分故.12分17.本小题满分12分已知A、B是双曲线C的左、右顶点,P是坐标平面上异于A、B的一点,设直线PA、PB的斜率分别为k1,k
2.求证k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件证明设Px0y0,易知A-20,B202分
(1)充分性由k1k2=知,所以,即,故点P在双曲线上;6分
(2)必要性因为点P在双曲线C上,所以,故由已知x0≠±2,故k1k2=11分综上
(1)
(2)知k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件.12分18.(本小题满分12分)如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,点为的中点.
(1)求证;
(2)求证;
(4)在线段上是否存在点,使CM⊥平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.解:由条件建立如图所示的空间直角坐标系则D000E110B120C
020.2分1易求面的法向量=1-1-
1.=-1-21有·=0则⊥又所以6分2=11-1=-10-1∴·=0即⊥.∴8分3假设在线段上存在点,使CM⊥平面不妨设则M10∴由有可求得∴在线段上存在点线段中点,使CM⊥平面此时AM=.12分19.(本题满分13分)某厂家拟在xx年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知xx年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将xx年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家xx年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?.解:1由条件m=0时x=
1.∴k=2,则2分.生产万件产品成本为16x+8万元年销售收入为
0.516x+8万元则xx年该产品的利润万元y=
0.516x+8-m=8x+4-m=8()+4—m=28—m8分
(2)由
(1)y=28—m=29—m+1+∵m+1+∴该厂家xx年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大21万元.13分20.(本题满分13分)设抛物线C的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.1若,求线段中点M的轨迹方程;2若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积取值范围;1线段中点M的轨迹方程为:5分2直线AB的方程为:抛物线C7分.联立这两方程消去y得则A、B的横坐标是此方程的两根∴,又AB过焦点F,则|AB|=,O到AB的距离;的面积S=|AB|d==由,有S∈()(13分)21.本小题满分13分如图,椭圆+=1ab0的长轴长为4,点A,B,C为椭圆上的三个点,A为椭圆的右端点,BC过中心O,且|BC|=2|AB|,S△ABC=
3.1求椭圆的标准方程;2设P,Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点异于A,C,且满足∠PBC=∠QBA,求证直线PQ的斜率为定值.21.1由题意知a=2,由椭圆的对称性,B,C关于原点对称,故△ABO是等腰三角形,又S△ABC=3,则S△ABC=|OA|×|yB|,故yB=,则点B在椭圆上,即+=1⇒b2=
3.故椭圆的标准方程为+=
1.5分2由题意,∠PBC=∠QBA,而△ABO是等腰三角形,由平面几何知识,∠ABO的角平分线是△ABO底边上的高,也是∠PBQ的角平分线.设直线PB的斜率为k,则直线QB的斜率为-k,直线PB的方程为y=kx-1+.与椭圆+=1联立,消去y得3+4k2x2-4k2k-3x+2k-32-12=
0.它有两个根xB=1,xP,且xP=,yP=.同理xQ=,yQ=.则kPQ===.13分考室号座位号班级姓名学号————————————————密封线内不要答题—————————————---------------------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------密封线内不要答题考室号座位号班级姓名学号————————————————密封线内不要答题—————————————。