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一、选择题1.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为 A.75°B.60°C.45°D.30°2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·等于 A.-B.-C.D.3.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是 A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解4.在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于 A.2B.C.2或D.以上都不对5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B等于 A.-B.C.-1D.16.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=,A+C=2B,则sinC等于 A.B.C.D.17.已知△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=+,且A=75°,则b等于 A.2B.-C.4-2D.4+28.在△ABC中三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 A.61B.C.D.1229.在△ABC中,cos2=a、b、c分别为角A、B、C的对边,则△ABC的形状为 A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形10.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则 A.abB.abC.a=bD.a与b的大小关系不能确定11.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半个小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速度是 A.15海里/时B.5海里/时C.10海里/时D.20海里/时12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2tanB=ac,则角B的值为 A.B.C.或D.或
二、填空题13.在△ABC中,--=________.14.如图,在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为________米.15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=b2+c2-a2,则A=______.16.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若+=6cosC,则+=______.
三、解答题17.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.1求角B的大小;2若a=3,c=5,求b.18.如图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜我艇立即以14海里/小时的速度追击求我艇追上走私船所需要的时间.19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=a,b,n=sinB,sinA,p=b-2,a-2.1若m∥n,求证△ABC为等腰三角形;2若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.1求的值;2若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.21.如图所示,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.问乙船每小时航行多少海里?22.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.1求角B的大小;2若b=,a+c=4,求△ABC的面积.2019-2020年高二上学期第二次周测数学试题含答案1.B
2.A
3.D
4.C
5.D
6.D
7.A8.B
9.A
10.A
11.C
12.D
13.0
14.1000
15.
16.417.解 1由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=.由△ABC为锐角三角形,得B=.2根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7,所以b=.18.解 设我艇追上走私船所需要的时间为t小时,则BC=10t,AC=14t,在△ABC中,由∠ABC=180°-105°+45°=120°,根据余弦定理知14t2=10t2+122-2·12·10tcos120°,∴t=2或t=-舍去.答 我艇追上走私船所需要的时间为2小时.19.1证明 ∵m∥n,∴asinA=bsinB,即a·=b·,其中R是△ABC外接圆的半径,∴a=b.∴△ABC为等腰三角形.2解 由题意知m·p=0,即ab-2+ba-2=
0.∴a+b=ab.由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=a+b2-3ab,即ab2-3ab-4=
0.∴ab=4舍去ab=-1,∴S△ABC=absinC=×4×sin=.20.解 1由正弦定理,可设===k,则==,所以=,化简可得sinA+B=2sinB+C.又A+B+C=π,所以sinC=2sinA.因此=
2.2由=2,得c=2a.由余弦定理及cosB=,得b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-4a2×=4a
2.所以b=2a.又a+b+c=5,所以a=1,因此b=
2.21.解 如图所示,连接A1B2,由已知A2B2=10,A1A2=30×=10,∴A1A2=A2B2,又∠A1A2B2=180°-120°=60°,∴△A1A2B2是等边三角形,∴A1B2=A1A2=
10.由已知,A1B1=20,∠B1A1B2=105°-60°=45°,在△A1B2B1中,由余弦定理,得B1B=202+102-2×20×10×=
200.∴B1B2=
10.因此,乙船速度的大小为×60=30海里/小时.答 乙船每小时航行30海里.22.解 1由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.又=-,∴=-,∴2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,∵A+B+C=π,∴2sinAcosB+sinA=0,∵sinA≠0,∴cosB=-,∵0<B<π,∴B=.2将b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB,即b2=a+c2-2ac-2accosB,∴13=16-2ac1-,求得ac=
3.于是,S△ABC=acsinB=.。