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文本内容:
1、选择题(每题只有一个答案是正确的,请选出正确答案,每题5分,共40分)
1.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行
2.对任意的实数k直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心3.已知平面α和两条不同直线m,n,则m∥n的一个必要条件是 A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.m∥α,n⊂αD.m,n与α成等角4.函数的图象可能是()5.设双曲线的焦点在x轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率为()A.5B.C.D.6.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为.A.B.C.D.
17.如图正方形的边长为延长至使连接、,则( )A.B.C.D.
8.椭圆上有n个不同的点:P1P2…Pn椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于的等差数列则n的最大值是()A.198B.199C.200D.201
二、填空题(填入正确答案,每题5分,共30分)9.方程的解集是_________
10.椭圆的离心率为,则11.如图在正方体中、分别是、的中点则异面直线与所成的角的大小是____________12.在空间直角坐标系中,点A(1,-23)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为________________13.若命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________
14.下列选项叙述
①.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”
②.若命题,则
③.若为真命题,则,均为真命题
④.“”是“”的充分不必要条件其中正确命题的序号有__
三、解答题(必须有解答过程,超出答题区域无效)
15.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,,求的值.
16.(本小题满分12分)已知命题p∀x∈
[12],x2-a≥0,命题q∃x0∈R,x+2ax0+2-a=
0.若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.17.(本小题满分14分)已知圆O的方程为x2+y2=
4.1求过点P12且与圆O相切的直线L的方程;2直线L过点P12,且与圆O交于A、B两点,若|AB|=2,求直线L的方程;
18.(本小题满分14分)已知数列满足,,为常数,且,,成等差数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式.
19.(本小题满分14分)如图:在直三棱柱中.1若异面直线与所成的角为求棱柱的高;2设是的中点与平面所成的角为当棱柱的高变化时求的最大值.
20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.
(1)求的取值范围;
(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.2019-2020年高二上学期第二次月考数学理含答案又p∧q为真命题,∴p,q都为真命题,…………………8分∴……10分故a的取值范围是a≤-2或a=
1.…12分
17.解 1显然直线l的斜率存在,………………1分设切线方程为y-2=kx-1,…………………2分则由=2,得k1=0,k2=-,…………………5分从而所求的切线方程为y=2和4x+3y-10=
0.…………………7分
19.解:1由三棱柱是直三棱柱可知即为高如图1因为所以是异面直线与所成的角或其补角……2分连接因为所以.在Rt△中由可得……3分又异面直线与所成的角为所以即△为正三角形.于是.……5分在Rt△中由得即棱柱的高为……………6分20.解
(1)由已知条件,直线的方程为,………1分代入椭圆方程得.整理得
①………3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,…………………5分解得或.即的取值范围为.……………7分。