还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二上学期第二次月考数学(文)试卷含答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“”的否定是A.,使得B.,使得C.,使得D.不存在,使得
2、已知命题“若成等比数列,则”在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.
33.已知双曲线的实轴长为,离心率为,则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为( )A.B.C.D.4.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m等于 A.B.C.D.5.双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线方程为,则双曲线的方程为 A.B.C.D.6.以下有关命题的说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则、均为假命题D.对于命题,使得,则,则
7、F1,F2是椭圆C+=1的两个焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为( )A.0B.1C.2D.48.已知方程和(其中),它们所表示的曲线可能是()A.B.C.D.
9.给定两个命题p、q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的 A.充分而不必条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10已知F1F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点点P在C上|PF1|=2|PF2|则cos∠F1PF2= A.B.CD.第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上.
11、.若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长半轴长为 .
12、.
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
③是的充要条件;
④“am2<bm2”是“a<b”的充要条件.以上说法中,判断错误的有 .
13.设命题实数满足,其中;命题实数满足若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_______.14..椭圆上的一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点,则|ON|等于________.15.若命题“存在,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是________
三、解答题本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”;命题对任意实数都有恒成立.若是假命题,是真命题,求实数的取值范围.1712分设的内角,,所对的边长分别为,,且,.
(1)若,求的值;
(2)若的面积为3,求的值
18.(12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.(I)求双曲线的方程;
(2)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.
19.12分已知a0b0函数fx=ax-x
2.求fx≤1x∈
[01]恒成立的充要条件.
20.13分设数列前n项和,且,令(I)试求数列的通项公式;
(2)设,求证数列的前n项和.2114分已知椭圆的两焦点为F1-0F20离心率e=1求此椭圆的方程.2设直线l:y=x+m若l与此椭圆相交于PQ两点且|PQ|等于椭圆的短轴长求m的值.高二数学(文)参考答案选择题1-10ABBBCCCBAC填空题
11.1或2
12.
③④
1314.
15.
三、解答题16解命题∵方程表示焦点在轴上的椭圆,∴.………………2分命题∵恒成立,当时,符合题意;…………………………………………………………………………4分当时,,解得,∴.………………………6分∵是假命题,是真命题,∴一真一假.……………………………………7分
(1)当为真,为假时,,∴;…………………………………9分
(2)当为假,为真时,,∴.…………………………………11分综上所述,的取值范围为或.……………………………………………12分17所以.所以.
18.
(2)设,因为、在双曲线上
①-
②得弦的方程为即经检验为所求直线方程.19解因为fx=ax-x2当x=0时fx=0≤1成立当x∈01]时fx≤1恒成立即a≤x+在01]上恒成立又=2此时x=1所以0a≤2当0a≤2时a≤x+在01]上恒成立所以fx≤1在01]上恒成立所以fx≤1x∈01]上恒成立的充要条件为0a≤
2.20解(Ⅰ)当时,所以,…………………………3分当时,…………………4分由等比数列的定义知,数列是首项为2,公比为2的等比数列,所以,数列的通项公式为…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知…………8分所以,
①以上等式两边同乘以得
②①-
②,得,所以.所以.………………………………13分211设椭圆方程为+=1ab0则c==所以a=2b2=a2-c2=
1.所以所求椭圆方程为+y2=
1.2由消去y得5x2+8mx+4m2-1=0则Δ=64m2-80m2-10得m25*.设Px1y1Qx2y2则x1+x2=-x1x2=y1-y2=x1-x2|PQ|===
2.解得m2=满足*所以m=±.
①②。