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2019-2020年高二上学期第二次月考(期中)数学(理)试题含答案本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留注意事项1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径
0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚请认真核准考号、姓名和科目2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效
3.填空题和解答题的答案必须写在答题纸上写在试卷上无效.第Ⅰ卷
1.选择题每小题5分满分70分
1.是方程表示椭圆的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知=2,-13,=-42,x,=1,-x2,若+⊥,则x等于A.4B.-4C.D.-
63.已知椭圆的两个焦点为,P为椭圆上一点,且成等差数列,则椭圆方程是A.B.C.D.
4.若直线l的方向向量为b,平面α的法向量为n,则可能使l∥α的是A.b=100,n=-200B.b=135,n=101C.b=021,n=-10,-1D.b=1,-13,n=
0315.已知向量=,下列向量中与平行的向量是A.B.C.D.3,-
616.已知在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是A.B.C.D.
7.抛物线的准线方程是A.B.C.D.
8.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.
9.已知双曲线的左、右焦点为和,在左支上过点的弦AB的长为10,若,则的周长为A.16B.26C.21D.
3810.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成角为A.30°B.45°C.60°D.90°
11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为A. B.C. D.
12.下列说法正确的是
①②③④A
①表示无轨迹
②的轨迹是射线B.
②的轨迹是椭圆
③的轨迹是双曲线C.
①的轨迹是射线
④的轨迹是直线D.
②、
④均表示无轨迹
13.如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不一定为零的是A.与B.与C.与D.与
14.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,,则的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形第Ⅱ卷二.填空题每小题5分满分20分
15.对于顶点在原点的抛物线给出下列条件:1焦点在轴上;2焦点在轴上;3抛物线的通径的长为5;4抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6;5抛物线的准线方程为;6由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为
21.能使抛物线方程为的条件是.
16.如图,已知双曲线的右焦点F恰好是抛物线()的焦点,且两曲线的公共点连线AB过F则双曲线的离心率是.
17.过点M5且以直线为渐近线的双曲线方程为.
18.已知双曲线与有相同的离心率,则=.三.解答题写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共60分
19.已知双曲线的焦点在轴上,渐近线方程为,问过点B11能否作直线l,使l与双曲线交于M,N两点,并且点B为线段MN的中点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
20.如下左图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=9,D,E分别为AC、AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如下右图.1求证A1C⊥平面BCDE;2若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的正弦值.
21.已知数列{}的首项为1,为数列的前n项和,,其中q0,.
(1)若成等差数列,求的通项公式;
(2)设双曲线的离心率为,且,求.
22.如图,在四棱柱中,侧棱且点M和N分别为的中点.1求证;2求二面角的正切值.
23.设圆的圆心为A,直线l过点B
(20)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(1)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.高二数学参考答案(理科)1-14BBADBCDDDCCBAC
15.
①⑤⑥
16.
17.
18.
619.不存在
20.解1∵AC⊥BC,DE∥BC,∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D,DE⊥CD,∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C.又∵A1C⊥CD,∴A1C⊥平面BCDE.
(2)
21.
21.
(1)
(2)
22.
223.
(1)
(2)。