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2019-2020年高二上学期第二次月考(理数)一.选择题1.设集合,则()A.B.C.D.2.不等式的解集是,则的值等于()A.-14B.14C.-10D.103.已知,则A.B.C.D.4.如果等差数列中,,那么A.14B.21C.28D.355.函数的导数是A.B.C.D.
6.a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于A.B.C.D.7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
8.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.
9.用数学归纳法证明时,从到,左端需要增加的代数式为()A.B.C.D.10.若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为()A.B.C.D.二.填空题11.函数的最小正周期是______12.如果,那么的最小值是_______________13.若曲线在点处的切线方程是,则_______;______14.观察下列等式,根据上述规律,第五个等式为___________________________.15.给定下列五个命题
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;
⑤一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;其中,为真命题的是_____________________三.简答题
16.设双曲线(a>0b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,试求双曲线的离心率
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc设S为△ABC的面积,满足(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求的最大值
18.已知等差数列满足,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=nN*,求数列的前n项和.
19.设函数为实数(Ⅰ)已知函数在处取得极值,求的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围
20.如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离21.椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的值;
(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.参考答案
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc设S为△ABC的面积,满足(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求的最大值解Ⅰ由题意可知absinC=×2abcosC.所以tanC=.因为0C,所以C=.(Ⅱ解由已知sinA+sinB=sinA+sin-C-A=sinA+sin-A=sinA+cosA+sinA=sinA+≤.当△ABC为正三角形时取等号所以sinA+sinB的最大值是.
18.已知等差数列满足,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=nN*,求数列的前n项和.【解析】(I)在取得极值即(Ⅱ)即令即对任意都成立则即
20.如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离
(1)(综合法)取OB中点E,连接ME,NE又向量法作于点P如图分别以ABAPAO所在直线为轴建立坐标系1设平面OCD的法向量为则即取解得2设与所成的角为与所成角的大小为3设点B到平面OCD的距离为则为在向量上的投影的绝对值由得.所以点B到平面OCD的距离为21.椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点._N_M_A_B_D_C_O_N_M_A_B_D_C_O。