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文本内容:
2019-2020年高二上学期第二次质量检测(文)数学试题Word版含答案
一、填空题本大题共14个小题每小题5分共70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.命题“,”的否定是________.
2.复数的共轭复数是________.
3.若复数(其中为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数________.
4.命题“若,则”的逆命题是________命题.(在“真”或“假”中选一个填空)
5.用反证法证明命题“若,能被3整除,那么中至少有一个能被3整除”时,假设应为________.
6.曲线在点处的切线方程为________.
7.如果,那么是的________.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)
8.设都是正数,则三个数的值说法正确的是________.
①都小于2
②至少有一个不大于2
③至少有一个不小于2
④都大于
211.已知点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的2倍,和的轨迹分别为双曲线和,若的渐近线方程为,则的渐近线方程为________.
12.一个圆经过椭圆错误!未找到引用源的三个顶点,且圆在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.
13.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是________.
14.已知点是抛物线上三点,若,则的最小值为________.
二、解答题本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)已知.
(1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)已知复数,试求实数取什么值时,分别为
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
17.(本小题满分15分)椭圆过点,离心率,为椭圆上一点,为抛物线上一点,且为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程.
18.(本小题满分15分)已知的三边长为、、,且其中任意两边长均不相等,若成等差数列.
(1)比较与的大小,并证明你的结论;
(2)求证B不可能是钝角.
19.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,连结椭圆的四个顶点的菱形面积为4,斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,其中点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的垂直平分线与轴交于点,当时,求的最大值;
(3)设为椭圆上任意一点,又设过点,且斜率为的直线与直线相交于点,若,求线段的最小值.
20.(本小题满分16分)设已知函数,其中.
(1)设是的导函数,评论的单调性;
(2)证明存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解.参考答案
1、填空题(14*5分)1.
2.
3.-
14.假
5.都不能被3整除
6.
7.充分不必要
8.
9.
10.
911.
12.
13.
814.
22、解答题
15.(14分)
(1);
(2)
16.(14分)
(2)当为虚数时,则,且有意义,∴,且,且.∴当,且时,为虚数,即当时,为虚数.
(3)当为纯虚数时,则有,且,∴∴不存在实数使为纯虚数.
17.(15分)解
(1)据题意得又,解得,所以椭圆方程为.................................7分
(2)设点坐标为,则点坐标为,分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得,所以,当时,;当时,无解,所以直线的方程为,..............................8分
18.(15分)
(1)解大小关系为,证明如下要证,只需证,由题意知、、,只需证,∵成等差数列,∴,∴,又、、任意两边均不相等,∴成立.故所得大小关系正确.
(2)证明假设是钝角,则,而.这与矛盾,故假设不成立,∴不可能是钝角.
19.(16分)解
(1)由得,又,∴又由题意得,即,解得,故椭圆的方程为,........................................... 4分
(2)直线的方程为,代入化简整理得,解得或,则,因而线段中点坐标为,∵,则线段的垂直平分线为,设点坐标为,令得,则,∵欲求的最大值,故可令,则,故当,即时,取最大值,...............10分
(3)直线方程为,联立得,由得,∴故点在定直线上运动.设与平行的直线为,将代入化简整理得,由得,结合图形可知线段的最小值即为与之间的距离,故线段的最小值为,.........................................16分20.(16分)
(1)由已知,函数的定义域为,,所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减;当时,在区间上单调递增.
(2)由,解得,令,则,故存在,使得.令,由知,函数在区间上单调递增.所以,即,当时,有,,由
(1)知,函数在区间上单调递增,故当时,有,从而;当时,有,从而;所以,当时,,综上所述,存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解.。