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2019-2020年高二上学期第二次阶段检测数学试题含答案
一、填空题(14*5=70)
1、不等式的解集是.
2、命题“”的否定是.
3、设,则是的条件.充分必要充分不必要必要不充分,既不充分也不必要
4、如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为.
5、已知点1,2和1,1在直线的异侧,则实数的取值范围是.
6、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,测试结果绘制成频率分布直方图(如图),若成绩介于14秒与16秒之间认为是良好,则该班在这次测试中成绩良好的人数为_____.
7、如果执行右图的程序框图,那么输出的=
8、盒中有3张分别标有123的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________.
9、椭圆的焦距为2,则m的值等于.
10、若点A(3,1)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0则的最大值为
11、以椭圆(ab0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是
12、平面直角坐标系xoy中,抛物线的焦点为F,设M是抛物线上的动点,则的最大值是
13、若关于的不等式至少有一个负数解,则实数的取值范围是.
14、设椭圆C的左右焦点分别为是右准线,若椭圆上存在一点P使得是P到直线l的距离的3倍,则椭圆的离心率的取值范围是.
二、解答题(14+14+15+15+16+16)15.已知:方程有两个不相等的实数根;不等式的解集为.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
16、
(1)已知椭圆的离心率为,准线方程为,求该椭圆的标准方程2求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点M2,-2的双曲线方程.
17、某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元,设表示前年的纯利润总和(=前年的总收入前年的总支出投资额).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案
①当年平均利润达到最大时,以48万元出售该厂;
②当纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?
18.如图为双曲线的两焦点,以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点,连接与交于,且是的中点,
(1)当时,求双曲线的方程;
(2)试证对任意的正实数,双曲线的离心率为常数.
19、已知函数的解集为-321求的解析式;2时的最大值;3若不等式的解集为A且求实数的取值范围.
20、设椭圆方程+=1(a>b>0),椭圆上一点到两焦点的距离和为4,过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2.
(1)求椭圆方程;
(2)若M,N是椭圆C上的点,且直线OM与ON的斜率之积为﹣,是否存在动点P(x0,y0),若=+2,有x02+2y02为定值.射阳二中xx秋高二年级第二次阶段检测数学试卷答案崔常娥时间120分钟分值160分
1、(-1,3)
2、
3、充分不必要条件
4、
(10)
5、(-2,-1)
6、
277、
88、
9、5或
310、-l
611、
12、
13、
14、
15、解p为真,q为真当p真q假当p假q真综上或
16、
(1)
(2)
17、
(1),令,则,∴,∴该厂从第3年开始盈利.
(2)按方案
①,年平均利润为,∵,当且仅当时取等号,∴当时,取最大值16,∴第6年出售该厂时,可盈利(万元).按方案
②,,当时,取最大值128,∴第10年出售该厂时,可盈利(万元).两种方案虽然盈利总额相同,但方案
①时间短,∴方案
①更合理.
18、解.
(1)由1有设
(2)设为常数
19、解
(1)由题可知则;
(2)由
(1)令当且仅当取等号,此时则最大值为;
(3)由题可知,不等式在上恒成立,即上恒成立即上恒成立,又,当且仅当时有最小值则
20、解
(1)因为2a=4,所以,a=2,(2分)∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2.∴由椭圆的对称性知,椭圆过点(c,1),即,(4分)c2=4﹣b2,解得b2=2,椭圆方程为.(7分)
(2)存在这样的点P(x0,y0).设M(x1,y1),N(x2,y2),则kOM•kON==﹣,化简为x1x2+2y1y2=0,(9分)∵M,N是椭圆C上的点,∴,,由=,得,(12分)∵=(x1+2x2)2+(y1+2y2)2=()+4()+4(x1x2+2y1y2)=4+4×4+0=20,即存在这样的点P(x0,y0).(16分)开始s=1i=3S≥1000s=s×ii=i+1输出i结束NY。