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文本内容:
2019-2020年高二上学期综合练习
(二)数学试题含答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.直线x+y﹣3=0的倾斜角为( )A.B.C.D.2.命题“∃x0∈R,使得x02+2x0+5=0”的否定是( )A.∀x∈R,x2+2x+5=0B.∀x∈R,x2+2x+5≠0C.∀x∉R,x2+2x+5=0D.∀x∉R,x2+2x+5≠
03.设是定义在上的可导函数当时则关于的函数的零点个数为 A.1B.2C.0D.0或24.“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=﹣3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆的焦距与短轴长相等,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.6.与曲线=1共焦点,而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=17.抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是( )A.(1,1)B.()C.D.(2,4)8.已知函数与函数的图象有两个不同的交点则实数取值范围为 A.B.C.D.9.已知△ABC在平面α内,直线CD⊥平面α,P是平面α内的一个动点,设P到直线AB的距离为d1,P到直线CD的距离为d2,若d1=d2,则动点P的轨迹是( )A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线10.过点P(2,3)作圆(x+4)2+(y+1)2=9的切线PA,PB,切点分别是A,B,则直线AB的方程为( )A.6x+4y+19=0B.4x﹣6y+19=0C.6x﹣4y+19=0D.4x+6y﹣19=011.已知A(2,0),B(﹣2,0),P(x,y),下列命题正确的是( )A.若P到A,B距离之和为4,则点P的轨迹为椭圆B.若P到A,B距离之差为3,则点P的轨迹为双曲线C.椭圆+=1上任意一点M(长轴端点除外)与A,B连线斜率之积是﹣D.双曲线﹣=1上任意一点M(实轴端点除外)与A,B连线斜率之积是﹣12.若函数在区间上单调递增则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中的横线上.13.抛物线y=2x2的焦点坐标是 .14.若直线2x+ay﹣7=0和直线(a﹣3)x+y+4=0互相垂直,则实数a= .15.等于 .16.已知F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且|MF1|=3|MF2|,则此双曲线的离心率是 .
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知命题p关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根,命题q双曲线﹣=1的离心率e∈(1,2),若¬q与p∧q均为假命题,求实数m的取值范围.18.(12分)已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A,B两点,求|AB|.19.(12分)如图,多面体ABCDE中,ABCD是矩形,AB=2,BC=2,直线DA⊥平面ABE,AE=BE,O为棱AB的中点.
(1)求证直线BD⊥平面OCE;
(2)在线段BD上是否存在点F,使直线AF∥平面OCE?若存在,求线段DF的长,若不存在,请说明理由.20.(12分)已知抛物线y2=4x和点M(6,0),O为坐标原点,直线l过点M,且与抛物线交于A,B两点.
(1)求•;
(2)若△OAB的面积等于12,求直线l的方程.21.(12分)如图,在棱长为a的正方形OABC﹣O1A1B1C1中,点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(Ⅰ)求证AF1⊥C1E(Ⅱ)当三棱锥B1﹣EFB的体积取得最大值时,求二面角B﹣B1E﹣F的正切值.22.(12分)已知A(2,0),O为坐标原点,动点P满足|+|+|﹣|=4(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,线段MN的垂直平分线与x轴交于点D,线段MN的中点为H,求的取值范围. 高二(理科)数学练习2答案 1—5CBCCC6—10AADBA11—12CB13.(0,).14.215.16..17.【解答】解若命题p为真,则有△=4m2﹣4≥0,解得m≤﹣1或m≥1,当p为假时有﹣1<m<1.…(3分)若命题q为真,则有1<<4,即解得0<m<15.…(6分)因为“﹁q”为假命题,“p∧q”为假命题,所以q为真命题,p为假命题.…(8分)于是由解得0<m<1.故所求实数m的取值范围是0<m<1.…(10分)18.解
(1)抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是(1,0),(3,0),(0,3)…(3分)所求圆的圆心是直线y=x与x=2的交点(2,2),圆的半径是,于是圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=5.…(6分)
(2)圆心C到直线2x﹣y+2=0的距离d=…(9分)|AB|=2=…(12分)19.解
(1)证明∵AD⊥平面ABE,OE⊂平面ABE,∴AD⊥OE;∵AE=BE,AO=BO,∴AB⊥OE,又AB∩AD=A,∴OE⊥平面ABCD,于是OE⊥BD;∵==,∴∠COB=∠ADB,而∠ADB+∠ABD=90°,则∠COB+∠ABD=90°,于是∠OMB=90°,即BD⊥OC;又OE∩OC=O,故直线BD⊥平面OCE.…(6分)
(2)在线段BD上存在点F,使直线AF∥平面OCE.过A作AF⊥BD,垂足F,由(Ⅰ)知AF∥OC,OC⊂平面OCE,AF⊄平面OCE,可得直线AF∥平面OCE.Rt△DAB内,由勾股定理知BD=,另有cos∠ADB===,Rt△DAF内,DF=DAcos∠ADB=.…(12分)20.解
(1)设直线l的方程为x=my+6,A(x1,y1),B(x2,y2),由x=my+6与抛物线y2=4x得y2﹣4my﹣24=0,显然△>0,y1+y2=4m,y1y2=﹣24,x1x2=36可得•=x1x2+y1y2=12.…(6分)
(2)S△OAB=|OM|•|y1﹣y2|=3=12=12,∴m2=4,m=±2.那么直线l的方程为x+2y﹣6=0和x﹣2y﹣6=0…(12分)21.(Ⅱ)∵BB1⊥平面EFB,∴VB1﹣EFB=S△BEF•BB1=m(a﹣m)≤,当且仅当m=时,VB1﹣EFB取最大值.…(8分)此时,E(0,,0),F(,0,0),B1(0,0,a)=(0,,﹣a),=(,0,﹣a)设平面B1EF的一个法向量为=(x,y,z),则有,即令x=2,则y=2,z=1,得=(2,2,1),取平面BB1E的一个法向量=(1,0,0),则cos<,>==,二面角B﹣B1E﹣F的正切值为.22.解1设P(x,y),由已知得+=>4,根据椭圆定义知P点轨迹为以(2,0)和(﹣2,0)为焦点,长轴长为的椭圆,即有a=2,c=2,b=2,则动点P的轨迹C的方程为+=1;(Ⅱ)设直线l的斜率为k(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则l的方程为y=k(x﹣2),将其代入+=1,整理得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣8=0,由于A在椭圆内,当然对任意实数k都有△>0,x1+x2=,x1x2=,那么|MN|==•=,y1+y2=k(x1﹣2)+k(x2﹣2)=k(x1+x2)﹣4k=,线段MN中点H的坐标为(,),那么线段MN的垂直平分线方程为y+=﹣(x﹣),令y=0,得D(,0),|DH|==,则=•=•,由k≠0,可得1+∈(1,+∞),于是∈(0,).。