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文本内容:
2019-2020年高二下学期4月月考数学(文)试题(普通班)含答案说明:
1.本试卷分第I卷和第II卷两部分共150分
2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上,第II卷的答案或解答过程写在答题卡指定位置
3.考试结束,只交答题卡第I卷(选择题共60分)
一、选择题(5分×12=60分)在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.点,则它的极坐标是()A.B.C.D.2.曲线为参数的焦距是A.3B.6C.8D.103.在方程为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A、(2,-7)B、(1,0)C、D、4.以下的极坐标方程表示直线的是()A.B.C.D.5.参数方程(为参数)化为普通方程是()A.B.C.D.6.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为()A.B.C.D.7.若,则下列不等式恒成立的是().A.B.C.D.8.不等式的解集是 .A.-11B.-22C.-10∪01D.-20∪029.设点P在曲线上点Q在曲线(为参数)上求||的最小值()A.1B.2C.3D.410.直线,(为参数上与点的距离等于的点的坐标是A.B.或C.D.或11.直线(为参数)被曲线截得的弦长是()A.B.2C.D.212.已知,,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(5分×4=20分)13.在极坐标系()中,曲线与的交点的极坐标为.14.反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°,应假设.15.若关于x的不等式|ax﹣2|<3的解集为{x|﹣<x<},则a=16.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.点P在曲线C上,则点P到直线的距离的最小值为.
三、解答题
17.(本小题满分10分)已知圆,直线l:
(1)求圆C的普通方程.若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程.
(2)判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由;若相交,请求出弦长18.(本小题满分12分)在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(Ⅱ)求点到两点的距离之积.19.(本小题满分12分)已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.20.(本小题满分12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集为求参数的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数=
(1)证明2;
(2)若,求的取值范围.巴市一中xx学年第二学期月考试题高二数学文科答案
一、选择题1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.D8.D9.A10.D11.D.12.B
二、填空题13.(1,)14.三角形中三个内角都小于60°15.﹣316.517.
(1)---------2分---------------5分
(2)解法一由于直线l过圆心,-------6分所以直线与圆相交-----8分弦长为4---------10分解法二-----------6分圆心到直线的距离,所以直线与圆相交-------------8分由于直线l过圆心,所以弦长为418.
(1),;
(2)2.试题解析(Ⅰ),,由得.所以即为曲线的直角坐标方程;点的直角坐标为,直线的倾斜角为,故直线的参数方程为(为参数)即(为参数)(Ⅱ)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的方程得,即,,设对应的参数分别为,则又直线经过点,故由的几何意义得点到两点的距离之积19.
(1);
(2).试题解析
(1)将代入,得的参数方程为∴曲线的普通方程为.
(2)设,,又,且中点为所以有又点在曲线上,∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为.20.(Ⅰ)的普通方程为可得的参数方程为(为参数,)(Ⅱ)设由(Ⅰ)知是以为圆心,1为半径的上半圆,因为在点处的切线与垂直,所以直线GD与的斜率相同故的直角坐标为,即21.
(1);
(2).试题解析
(1)当时,,得到,当时,,得到,当时,,得到,综上,不等式解集为.
(2)由题意知,对一切实数恒成立,当时,,当时,,当时,.综上,.故.22.
(2)试题解析
(1)证明由绝对值不等式的几何意义可知,当且仅当时,取等号,所以.
(2)因为,所以,解得.。