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2019-2020年高二下学期6月检测数学文试题Word版含答案
一、填空题(本大题共14小题每小题5分计70分)
1.设集合,,则=▲.
2.函数的定义域为▲.
3.函数的最小正周期为▲.
4.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为▲.
5.等比数列中,若,,则的值为▲.
6.不等式的解为▲.
7.中,,则=▲.
8.已知实数满足则的最小值是▲.
9.中,则=▲.
10.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是▲.
11.设函数是定义在上的奇函数,若当时,,则满足的的取值范围是▲.
12.设是公差不为零的等差数列的前n项和,若成等比数列,则▲.
13.若,则的值为▲.
14.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为▲.
二、解答题(本大题共6小题,计80分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知向量.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
16.已知分别是中角的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,且,求的值;
17.若函数,,且为偶函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间的最大值为,求的值.
18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入
2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注年利润=年销售收入-年总成本)高二年级数学试题(文)
一、填空题(本大题共14小题每小题5分计70分)
1.设集合,,则=▲_.
2.函数的定义域为▲_.
3.函数的最小正周期为▲_.
4.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为___▲___
5.等比数列中,若,,则的值为▲_.
6.不等式的解为▲_.
7.中,,则=____▲____.
8.已知实数满足则的最小值是▲_.
9.中,则=▲_.
10.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是▲_.
11.设函数是定义在上的奇函数,若当时,,则满足的的取值范围是▲_.
12.设是公差不为零的等差数列的前n项和,若成等比数列,则▲_.
13.若,则的值为▲_.
14.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为.
二、解答题(本大题共6小题,计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知向量.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.解(1),,因为∥,所以,所以.(2),因为,所以,所以.
16.已知分别是中角的对边,且
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,且,求的值.解
1.⑵因为△的面积为,所以,所以.因为b=,,所以=3,即=3.所以=12,所以a+c=.
17.若函数,,且为偶函数.
(3)求函数的解析式;
(4)求函数在区间的最大值为,求的值.解
(1);
(2)当,可得当,可得综合得
18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入
2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注年利润=年销售收入-年总成本)解
(1)当0x≤10时,当x10时,……………5分
(2)
①当0x≤10时,由当∴当x=9时,W取最大值,且……………10分
②当x10时,W=98当且仅当综合
①、
②知x=9时,W取最大值.所以当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装生产中获利最大.……………15分
19.已知数列是等差数列,为其前项和,且满足,数列满足,为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.解
(1)
(2)
①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.,等号在时取得.此时需满足.
②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.是随的增大而增大,时取得最小值.此时需满足.综合
①、
②可得的取值范围是.
(3),若成等比数列,则,即.…12分(法一)由, 可得,即, ------------------------14分.又,且,所以,此时.因此,当且仅当,时,数列中的成等比数列.--------16分(法二)因为,故,即,,(以下同上).--------------------14分
20.已知为实数,函数,函数,令函数.
(1)若求函数的极小值;
(2)当解不等式;
(3)当求函数的单调减区间.
(1)令当递增;当递减;故的极小值为
(2)由可得故在递减当时故当时当时,由综合得原不等式的解集为
(3),令得
①当时,,减区间为
②当时,减区间为
③当时,减区间为
19.已知数列是等差数列,为其前项和,且满足,数列满足,为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
20.已知为实数,函数,函数,令函数.
(4)若求函数的极小值;
(5)当解不等式;
(6)当求函数的单调减区间.yxOPMQNyxOPMQN。