还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二下学期中段考数学(理)试题含答案
1、选择题共8小题,每小题5分,满分40分.1.复数是纯虚数,则实数等于()A.B.C.D.
2.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件
3.定积分等于 A.-6B.6C.-3D.
34.曲线上两点,若曲线上一点处的切线恰好平行于弦,则点的坐标为()A.B.C.D.5.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是 )A.25B.20C.16D.
126.函数在上最大值和最小值分别是A.5-15B.5-4C.-4-15D.5-
167.函数是减函数的区间为A.B.C.D.
8.设f′x是函数fx的导函数,将y=fx和y=f′x的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是
2、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
9.设为虚数单位,则______.
10.如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形,第n个图形由n个正方形组成,A.通过观察可以发现第4个图形中,火柴杆有________根;第n个图形中,火柴杆有________根.
11.设曲线在点处的切线与直线垂直,则.
12.从如图所示的长方形区域内任取一个点Mx,y,则点M取自阴影部分的概率为________.
13.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为__________.
14.已知函数fx的定义域为[-15]部分对应值如表:x-1045fx1221fx的导函数y=fx的图象如图所示:下列关于fx的命题:
①函数fx是周期函数;
②函数fx在
[02]上是减函数;
③如果当x∈[-1t]时fx的最大值是2那么t的最大值为4;
④当1a2时函数y=fx-a有4个零点;
⑤函数y=fx-a的零点个数可能为01234个.其中正确命题的序号是 .
3、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.本小题满分12分现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.1要从中选2名教师去参加会议,有多少种不同的选法?2现要从中选出4名教师去参加会议,求男、女教师各选2名的概率.
16.本小题满分12分已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证-1-1-1≥
8.
17.本小题满分14分已知函数(I)求函数的单调增区间;(II)若,求函数
19.本小题满分14分湛江为建设国家卫生城市,现计划在相距20km的赤坎区(记为A)霞山区(记为B)两城区外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对市区的影响度与所选地点到市区的距离有关,对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和,记C点到赤坎区的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比,比例系数为4;对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比,比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时,对两市区的总影响度为
0.
065.1将y表示成x的函数;2讨论1中函数的单调性,并判断上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到赤坎区的距离;若不存在,说明理由.20.(本小题满分14分)已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足记y=fx.(Ⅰ)求函数y=fx的解析式(Ⅱ)若对任意不等式恒成立,求实数a的取值范围(Ⅲ)若关于x的方程fx=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.湛江一中xx-xx学年度第二学期期中考试高二级数学(理科)试卷试题参考答案及评分标准说明1.参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,填空题第10题第一空2分,第二空3分.
一、选择题共8小题,每小题5分,满分40分.15.(本小题满分12分)解1从10名教师中选2名去参加会议的选法数,就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数,即C==45种.………………5分2……7分从6名男教师中选2名的选法有C种,从4名女教师中选2名的选法有C种,根据分步乘法计数原理,共有选法C·C=·=90种.………………9分所以男、女教师各选2名的概率………………11分答男、女教师各选2名的概率是………………12分17.(本小题满分14分)解(I)由题意,所以当时,等式也成立…………13分由
①,
②可知,对一切等式都成立…………14分19.(本小题满分14分)解1如图,由题意知AC⊥BC,AC=xkm,则BC2=400-x2,y=+0<x<20.…………2分由题意知,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为
0.065,即当x=10时,y=
0.065,代入y=+得k=
9.所以y表示成x的函数为y=+0<x<20.…………6分2由于y=+,所以y′=--=,…………8分令y′=0得x=4或x=-4舍去,……9分当0<x<4时,18x4<8400-x22,即y′<0,此时函数为单调减函数;当4<x<20时,18x4>8400-x22,即y′>0,此时函数为单调增函数…………12分所以当x=4时,即当C点到赤坎区的距离为4时,函数y=fx=+0<x<20有最小值f4=.…………14分∴
①……5分……10分列表写出x,fx,fx在[0,1]上的变化情况x00,,11fx小于0取极小值大于0fxln2单调递减单调递增……12分∴要使原方程在(0,1]上恰有两个不同的实根,必须使即实数b的取值范围为……14分。