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文本内容:
2019-2020年高二下学期周练数学试题（
6.13）Word版含答案
一、填空题1．集合A＝{－10，2}，B＝{x｜｜x｜＜1}，则AB＝＿＿＿＿＿＿2．已知i是虚数单位，则的实部为＿＿＿＿＿3．命题P“”，命题P的否定4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．
6.若数据的方差为，则．
7.已知a＞0，函数fx＝x3－ax在[1，＋∞上是单调递增函数，则a的取值范围是________．
8.等比数列中，，，则数列的前项和为．
9.若变量满足，则的最大值为.10．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则＝11．设函数，若f（x）的值域为R，是实数的取值范围是＿＿＿＿12．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是13．设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是＿＿＿＿14．已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为.
二、解答题:15．文在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.
（1）求函数的值域；
（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.15．理
（1）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程.
（2）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆截得的弦的长度.16．文如图在四棱锥中四边形是菱形为的中点.1求证:面；2求证:平面平面.16．（理）如图所示在棱长为2的正方体中点分别在棱上满足且.1试确定、两点的位置.2求二面角大小的余弦值.17．已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．
18.如图，A，B，C是椭圆M上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC
（1）求椭圆的离心率；
（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程19．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成可变部分与速度v千米/时的平方成正比，比例系数为
0.01；固定部分为a元a0．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20．已知函数，实数满足，设.
（1）当函数的定义域为时，求的值域；
（2）求函数关系式，并求函数的定义域；
（3）求的取值范围.高二数学周末检测1．2．3．4．；5．
76.
7.
8.
9.810．-211．12．13．14．
1115.文解
（1）由题意，得，………4分所以，………………6分因为，所以，故.………………8分
（2）因为，又，所以，…………10分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分15．理
1.易得……3分在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……………8分代入中得∴直线的方程为…………………10分
2.解的方程化为，两边同乘以，得由得………………5分其圆心坐标为，半径又直线的普通方程为∴圆心到直线的距离∴弦长…………10分16．文
（1）证明:设连接EO因为OE分别是BDPB的中点所以…………4分而所以面…………………………………………………7分2连接PO因为所以又四边形是菱形所以…………10分而面面所以面……………………………13分又面所以面面………………………………14分16．（理）解:1以为正交基底建立空间直角坐标系设∵∴，∴，解得………4分∴PC=1CQ=1即分别为中点…………………………………5分2设平面的法向量为，∵又，∴，令，则………………8分∵为面的一个法向量∴而二面角为钝角故余弦值为17．解⑴由条件知．即，又∴，又．∴∴．…………………………7分⑵前项和∴当时，，∴当时，，∴…………………………14分
18.解⑴因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，……3分则，所以，则，所以；……7分⑵的外接圆圆心为中点，半径为，则的外接圆为……10分令，或，所以，得，（也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为．……16分
19.解
（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为……………………………………….4分故所求函数及其定义域为………………………….6分2依题意知a，v都为正数，故有当且仅当．即时上式中等号成立………………………...8分
（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分
（2）若，即时，则当时，有.也即当v=100时，全程运输成本y最小．….14分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时………………………………………………16分20解
（1）若，令，在上为增函……2分；，……3分值域为.……4分
（2）实数满足，则，则，……6分而，，故，，……7分由题意，，则，故，……8分又，即，故，当且仅当时取得等号……9分综上.……10分
（3），……12分令，当恒成立，……14分故在单调递增，，故.……16分xyPQOα第15题图ADBCPA1B1C1QD1第16理题CABDPE第16文题。
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