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岳阳市十四中xx级高二下学考阶段性考试试卷2019-2020年高二下学期学考阶段性考试数学(文)试卷含答案考生注意1.本卷满分150分考试时间120分钟.2.答题前在答题卷密封区内填写班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上写在试题卷上无效.4.考试结束只需上交答题卷.
一、选择题本题包括12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个选项最符合题意1.已知集合,,则下列结论正确的是C.D.2.在直角坐标系中,直线的倾斜角是()A.B.C.D.3.已知两点A2,m与点Bm,1之间的距离等于,则实数m=.A.-1B.4C.-4或1D.-1或44.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题不正确的是( )
①若l⊥α,α⊥β,则l⊂β
②若l∥α,α∥β,则l⊂β
③若l⊥α,α∥β,则l⊥β
④若l∥α,α⊥β,则l⊥βA.
①③B.
①②④C.
②③④D.
①④5.函数的零点所在区间是A.34B.23C.12D.016.三个数的大小关系为()A.B.C.D.7.已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c=.A.-12B.48C.36D.-12或
488.如图,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位cm),则该几何体的表面积和体积分别为 A.B. C.D.
9.正方体的内切球和外接球的半径之比为A.B.C.D.10.函数y=ax﹣(a>0,a≠1)的图象可能是( )A.B.C.D.
11.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形12.如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应题号后的横线上.)13.已知函数,则.14.函数f(x)=的定义域为 .15.计算.
16.已知直线l+4-3m=
0.不论m为何实数,直线l恒过一定点M.该定点M的坐标为.岳阳市第十四中学xx级高二下阶段性考试答卷数学(文科) 时量:120分钟满分:150分得分:
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.;14.;15.;16.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本题满分10分)△ABC中,已知C2,5,边BC上的中线AD所在的直线方程是11x-14y+3=0,BC边上高线AH所在的直线方程是y=2x-1,试求直线AB、BC、CA的方程.
18、(本题满分12分)一个三棱柱的底面是3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,.
(1)请画出它的直观图;
(2)求这个三棱柱的表面积和体积.19.(本题满分12分)已知圆C x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q(﹣2,3),(Ⅰ)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率;(Ⅱ)若点M是圆C上任意一点,求|MQ|的最大值、最小值;20.(本题满分12分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1和CC1的中点.(Ⅰ)求证EF∥平面ACD1;(Ⅱ)求证:(Ⅲ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值;21.(本题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22.(本题满分12分)已知函数f(x)=loga(x+3)﹣loga(3﹣x),a>0且a≠1.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;3若a1指出函数f(x)的单调性并求函数f(x)在区间
[01]上的最大值.岳阳市第十四中学xx级高二下阶段性考试答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDBBADACDAD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.;14.-30];15.11;16.-1-
217.解依条件,由解得A1,1.又点C2,5所以CA所在的直线方程是y-1=4x-1整理得4x-y-3=
0.又BC边上高线AH所在的直线方程是y=2x-1,所以BC边所在的直线的斜率为-.BC边所在的直线的方程是y-5=―x-2,整理得x+2y-12=0.因为边BC上的中线AD所在的直线方程是11x-14y+3=0,解得D.利用中点坐标公式求得B.AB边所在的直线方程为y-1=x-1,整理得x-4y+3=0.
18、解
(1)略;2S=27+;V=.
19.【解答】解
(1)圆C x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为(x﹣2)2+(y﹣7)2=8.点P(m,m+1)在圆C上,所以m2+(m+1)2﹣4m﹣14(m+1)+45=0,解得m=4,故点P(4,5).所以PQ的斜率是kPQ==;
(2)因点M是圆C上任意一点,Q(﹣2,3)在圆外,所以|MQ|的最大值、最小值分别是:|QC|+r,|QC|﹣r.因为Q(﹣2,3),C(2,7),|QC|==4,r=2,所以|MQ|max=6,|MQ|min=2.
20.121.解
(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆.
(2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为fx=100-x-150-×50整理得:fx=-+162x-2100=-x-40502+307050∴当x=4050时,fx最大,最大值为f4050=307050元.
22.【解答】解
(1)由题意知,;解得,﹣3<x<3;故函数f(x)的定义域为(﹣3,3);
(2)函数f(x)是奇函数,证明如下,函数f(x)的定义域(﹣3,3)关于原点对称;且f(﹣x)=loga(﹣x+3)﹣loga(3+x)=﹣f(x),故函数f(x)是奇函数.
(3)当a>1时,由复合函数的单调性及四则运算可得,f(x)=loga(x+3)﹣loga(3﹣x)为增函数,则函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,故fmax(x)=f
(1)=loga2.56正(主)视图56侧(左)视图俯视图※班次姓名考场号座位号学号※ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图。