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2019-2020年高二下学期摸底考试数学(理)试题含答案数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的).
1.若命题“”为真,“”为真,则A.p真q真 B.p假q假C.p真q假D.p假q真
2.已知△ABC,内角A、B、C的对边分别是,则A等于()A.45°B.30°C.45°或135°D.30°或150°
3.设为等比数列的前项和,,则A.11B.5C.D.
4.△ABC中,若cos2B+C+2sinAsinB=0,则△ABC一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
5.若不等式ax2+bx+20的解集是{x|-x},则a+b的值为A.-10B.-14C.10D.
146.双曲线的离心率为,则的值是()A.B.2C.D.
7.已知数列,则其前是A. B.C. D.
8.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是A.-B.-C.-D.-
9.以正方体的顶点D为坐标原点O,如图建立空间直角坐标系,则与共线的向量的坐标可以是A.B.C.D.
10.已知数列{an},如果.....是首项为1,公比为2的等比数列,那么an=()A.2n+1-1B.2n-1C.2n-1D.2n+
111.已知变量满足,则的最大值为A.B.C.16D.
6412.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若=则双曲线的离心率是A.B.C.D.数学第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项第Ⅱ卷共6页,用钢笔或中性笔直接答在试题卷中,答卷前将密封线内的项目填写好.题号二三总分复核人171819202122得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在题中横线上)13.已知数列的前项和,则数列的通项公式为.
14.正方体-中,与平面所成角的余弦值为.
15.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,是的中点,,则点到椭圆左焦点的距离为.16.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在△中,角的对边分别为,已知.(I)求边的长;(II)求的值.
18.(本小题满分12分)已知命题关于的不等式的解集为空集;命题函数没有零点,若命题为假命题,为真命题.求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)数列的前项和记为点在直线上.(I)当实数为何值时数列是等比数列?(II)在1的结论下设是数列的前项和求的值.
20.(本小题满分12分)某公司计划投入适当的广告费,对新开发的生产的产品进行促销.在一年内,据测算销售量(万件)与广告费(万元)之间的函数关系是.已知该产品生产的固定投入为6万元,每生产1万件仍需再投入25万元.(年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%).(I)将新产品年利润(万元)表示为年广告费万元的函数;(II)当年广告费投入为多少万元时,此公司的年利润最大,最大利润为多少?(年利润=年销售收入年生产成本年广告费).(结果保留两位小数)(参考数据)
21.(本小题满分13分)四棱锥中,面为菱形,且有,∠为中点.(Ⅰ)证明面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
22.(本小题满分13分)在直角坐标系中,O为坐标原点,直线经过点双曲线的右焦点.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)如果一个椭圆经过点且以点为它的一个焦点求椭圆的标准方程;(Ⅲ)若在(Ⅰ)、(Ⅱ)情形下,设直线与椭圆的另一个交点为,且=λ,当||最小时,求的值.高二(理)数学答案一.DADCBABBCBBC二.
13.;
14.
15.
416.三.
17.解(I)在△中,由正弦定理得.由及得.…………………2分所以.……………………………………5分(II)在△中,由余弦定理得.……………………………………………8分所以………………………………………………10分因此,.………………………………………………………12分
18.解对于命题∵的解集为空集∴,解得……………4分对于命题没有零点等价于方程没有实数根
①当时,方程无实根符合题意
②当时,解得∴…………………………8分由命题为假命题,为真命题可知,命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为…………………………12分
19.解1由题意得,………………1分两式相减得,………………4分所以当时,是等比数列,要使时,是等比数列,则只需,从而.…………6分2由1得知,,………………8分…………10分…12分
20.解(I)由题意知,羊皮手套的年生产成本为()万元,年销售收入为,年利润为,即.…………………………………………………………4分又,所以.………………6分(II)由………………8分.………………………9分当且仅当,即时,有最大值
21.
73.……11分因此,当年广告费投入约为
4.47万元时,此厂的年利润最大,最大年利润约为
21.73万元.…………………………………12分
21.解(Ⅰ)∵为菱形,∴设为的中心,连结则有∥又∵面,∴∴∴垂直于面内的两条相交直线∴………………………………………6分Ⅱ建立如图所示坐标系,则有…………………………8分设分别是面ABE和面ABC的法向量由解得,同理可得……………11分所以二面角的平面角的余弦值为.…………………………13分
22.解1由题意双曲线的右焦点为∵直线……………………2分根据两点式得,所求直线的方程为即.直线的方程是……………………4分
(2)设所求椭圆的标准方程为∵一个焦点为即
①∵点在椭圆上,
②由
①②解得所以所求椭圆的标准方程为……………………8分
(3)由题意得方程组解得或……………………10分当时,最小……………………13分PCBEDA。