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文本内容:
试卷类型A2019-2020年高二下学期教学质量评估数学文试题含答案本试卷共4页,20小题,满分150分考试用时120分钟注意事项
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知点P的极坐标为,则点P的直角坐标为A.(1,)B.(1,-)C.(,1)D.(,-1)
2.计算A.2B.-2C.2iD.-2i
3.一物体作直线运动,其运动方程为,则t=1时其速度为A.4B.-1C.1D.
04.若是纯虚数,则实数x=A.-1B.1C.-1或1D.
05.曲线(t为参数)与x轴交点的直角坐标是A.(1,4)B.(1,-3)C.(,0)D.(,0)
6.设函数(),则A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数
7.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时,应该先A.假设三内角都不大于60B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角至多有两个大于
608.若函数在处取得极值,则a的值等于A.B.C.-1D.
19.复数与在复平面上所对应的向量分别是,,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=A.B.C.D.
10.已知数列{}的通项公式,记,通过计算,,,的值,猜想的值为A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.i是虚数单位,则▲.
12.若直线l经过点M(1,5),且倾斜角为,则直线l的参数方程为▲.
13.圆心在,半径为1的圆的极坐标方程是▲.
14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律,第五个等式应为▲.
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)某地有两所中学,为了检验两校初中毕业生的语文水平,从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生(即占各自九年级学生总数的20%)进行语文测验.甲校32人,有21人及格;乙校24人,有15人及格.
(1)试根据以上数据完成下列22列联表;及格不及格合计甲乙合计
(2)判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别?附
0.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
841.16.(本小题满分12分)某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据x24568y3040605070
(1)求回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附线性回归方程中系数计算公式,,其中,表示样本均值.17.(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求曲线在点P(-1,f(-1))处的切线方程.18.(本小题满分14分)已知复数满足,().
(1)求复数;
(2)求满足的最大正整数n.19.(本小题满分14分)设数列的前n项和为,且().
(1)求,,,的值;
(2)猜想的表达式,并加以证明.20.(本小题满分14分)已知,,,其中e是无理数且e=
2.71828…,.
(1)若a=1,求的单调区间与极值;
(2)求证在
(1)的条件下,;
(3)是否存在实数a,使的最小值是-1?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.xx学年第二学期统一检测题高二数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题题号12345678910答案ACDBCCBDAD
二、填空题
11.1-i
12.(t为参数)(其它正确答案同样给分)
13.(其它正确答案同样给分)
14.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
三、解答题15.(本小题满分12分)解
(1)及格不及格合计甲211132乙15924合计362056(6分)
(2).(10分)因为,所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别.(12分)16.(本小题满分12分)解
(1),(1分),(2分),(3分),(4分),(6分),(8分)所以回归直线方程为.(9分)
(2)x=10时,预报y的值为y=
6.510+
17.5=
82.
5.(12分)17.(本小题满分14分)解
(1)函数的定义域为(-,+).(1分).(4分)当时,,此时单调递增;(5分)当时,,此时单调递减;(6分)当时,,此时单调递增.(7分)所以函数的单调增区间为与,单调减区间为.(9分)
(2)因为,(10分),(12分)所以所求切线方程为,即.(14分)18.(本小题满分14分)解
(1)设,则.(1分)因为,所以.(3分)于是解得(5分)故.(6分)
(2)由()得,,┅,()(7分)累加得,().(9分)因为,所以().(10分)故(11分)令,即,解得,(13分)因此n的最大正整数取值是
4.(14分)19.(本小题满分14分)解
(1)因为,,(1分)所以,当时,有,解得;(2分)当时,有,解得;(3分)当时,有,解得;(4分)当时,有,解得.(5分)
(2)猜想()(9分)由(),得(),(10分)两式相减,得,即().(11分)两边减2,得,(12分)所以{}是以-1为首项,为公比的等比数列,故,(13分)即().(14分)20.(本小题满分14分)解
(1)当a=1时,,,(1分)令,得x=
1.当时,,此时单调递减;(2分)当时,,此时单调递增.(3分)所以的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,e),的极小值为.(4分)
(2)由
(1)知在上的最小值为
1.(5分)令,,所以.(6分)当时,,在上单调递增,(7分)所以.故在
(1)的条件下,.(8分)
(3)假设存在实数a,使()有最小值-
1.因为,(9分)
①当时,,在上单调递增,此时无最小值;(10分)
②当时,当时,,故在(0,a)单调递减;当时,,故在(a,e)单调递增;(11分)所以,得,满足条件;(12分)
③当时,因为,所以,故在上单调递减.,得(舍去);(13分)综上,存在实数,使得在上的最小值为-
1.(14分)。