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2019-2020年高二下学期数学第7次周测试题含答案1.命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是()A.a、b都不是偶数,则a+b不是偶数B.a、b不都是偶数,则a+b不是偶数C.a+b不是偶数,则a、b都不是偶数D.a+b不是偶数,则a、b不都是偶数2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)3.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则(F2为右焦点)的周长是()A.28B.22C.14D.124.已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是A.B.C.D.5.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为()A.B.C.D.6.抛物线截直线所得弦长等于()A.B.C.D.157.若点A的坐标为(3,2),为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则取得最小值时点的坐标是()A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.8.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3B.C.D.9.如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B,交其准线于点C,若且则此抛物线的方程为()A.B.C.D.10.过点M(-2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.D.-11.若椭圆a>b>0的左、右焦点分别为F
1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则=()A.B.C.D.13.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点且过点-3,2的椭圆方程为______________.14.直线与双曲线相交于两点,则=__________________.15.过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为_.16.(本小题满分10分)已知圆与直线交于、两点,若线段的中点
(1)求直线的方程;
(2)求弦的长.17.(本小题满分12分)已知有两个不等的负根,无实根,若p、q一真一假,求m的取值范围18.(本小题满分12分)若,,试求19.(本小题满分12分)过抛物线y2=2pxp0的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点O为坐标原点直线OA的斜率为直线OB的斜率为.
(1)求·的值;
(2)由A、B两点向准线做垂线垂足分别为、求的大小.20.(本小题满分12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上.21.(本小题满分12分)过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.
(1)若,求P点坐标;
(2)求直线AB的方程(用表示);
(3)求△MON面积的最小值.(O为原点)参考答案1.D【解析】略2.D【解析】略3.A【解析】略4.D【解析】略5.D【解析】略6.A【解析】略7.C【解析】略8.D【解析】略9.B【解析】略10.D【解析】略11.D【解析】略12.C【解析】略13.【解析】略14.【解析】略15.【解析】解(由于双曲线图象关于x轴对称,且M不在x轴上,所以所求直线不平行于y轴,即斜率为实数)设所求直线斜率为a,与双曲线两交点坐标为(3+t,-1+at)和(3-t,-1-at).坐标代入双曲线方程,得∴所求直线方程为y+1=-(x-3)即3x+4y-5=016.
(1)
(2)弦的长为
4.【解析】解
(1),.………5分
(2)原点到直线的距离为,.………10分17.m的取值范围【解析】解若真,则且即若真,则即………6分若p真q假,则且或即………10分若q真p假,则且即………12分综上,m的取值范围18.【解析】解由,=0,得,,即,………8分所以………12分19.
(1)·=-4
(2)【解析】解设A,B,则,,∵直线AB过焦点F若直线AB与x轴不垂直,∴可设AB方程为y=k(),代入抛物线方程有,可得·=,则·=-p2,∴·=;若直线AB与x轴垂直得=2∴·=-4…6分2如图,∵A、B在抛物线上,∴|AF|=|AA1|∴∠AA1F=∠AFA1,∴∠AFA1=同理∴90o,又,.……12分20.巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处【解析】解以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)设P(xy)为巨响为生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360………4分由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,依题意得a=680c=1020,…8分用y=-x代入上式,得,∵|PB||PA|答巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处……12分21.
(1)P点坐标为()
(2)AB的直线方程为x0x+y0y=4
(3)当且仅当【解析】解
(1)∴OAPB的正方形由∴P点坐标为()…4分
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)则PA、PB的方程分别为,而PA、PB交于P(x0,y0)即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,∴AB的直线方程为x0x+y0y=4……8分
(3)由、当且仅当.……12分oFBxyA1AB1B。